一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:09:07
一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.
一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9
试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.
一弹性小球自4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间：
t0＝√(2h/g) ＝1s
小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间为：
t1＝2*v1/g ＝2*7/9 s
同理：tn＝2*（7/9 ）n s
t＝t0＋t1＋t2＋…＋tn＝1＋2*〔（7/9 ）＋（7/9 ）2＋…＋（7/9 ）n〕s
＝〔1＋2*(7/9)/(1-7/9) 〕s＝（1＋7）s＝8s.
小球从开始下落到停止运动所用的时间为8秒。
自由落体，势能转化为动能。碰撞，动能有部分转化为内能。势能=动能+内能。每次碰撞前的一瞬间mgh=(1/2)*m*v^2=(1/2)*m*(gt)^2，碰撞后因为速度为原来7/9，所以再弹起来的高度为上一次的（7/9)^2,所以时间为上一次的7/9,这个状态一直持续下去。
第一次1秒，弹起来7/9秒，第二次落下7/9秒，弹起来...
全部展开
小球从开始下落到停止运动所用的时间为8秒。
自由落体，势能转化为动能。碰撞，动能有部分转化为内能。势能=动能+内能。每次碰撞前的一瞬间mgh=(1/2)*m*v^2=(1/2)*m*(gt)^2，碰撞后因为速度为原来7/9，所以再弹起来的高度为上一次的（7/9)^2,所以时间为上一次的7/9,这个状态一直持续下去。
第一次1秒，弹起来7/9秒，第二次落下7/9秒，弹起来(7/9)^2秒......一直持续下去。
根据等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数）总时间为1+2*Sn，其中Sn=(7/9)*(1-0)/(2/9)=3.5,所以总时间为1+2*3.5=8秒
收起
8s
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间：
t0＝√(2h/g) ＝1s
第二次：一位速度减小到7/9 所以动能为原来的49/81
所以弹起的高度为原来的49/81 又因为最大速度为原来的7/9 所以平均速度也为原来的7/9 所以时间t1=高度/平均速度*2 所以t1=t0*(7/9）*2
同理求出t2=t1*(7/9）*2
t=1+2(*〔（7/9 ）＋（...
全部展开
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间：
t0＝√(2h/g) ＝1s
第二次：一位速度减小到7/9 所以动能为原来的49/81
所以弹起的高度为原来的49/81 又因为最大速度为原来的7/9 所以平均速度也为原来的7/9 所以时间t1=高度/平均速度*2 所以t1=t0*(7/9）*2
同理求出t2=t1*(7/9）*2
t=1+2(*〔（7/9 ）＋（7/9 ）2＋…＋（7/9 ）n)=8s(等比数列一个）
收起
求极限
设：第n次下落用时间为F（n）
则：F（n=1)=根号下（2*4.9/g）
F（n=2)=2* 根号下（2*4.9/g) *7/9
F (n=3)=2* 根号下（2*4.9/g) *（7/9）^2
由不完全数学归纳法得：
F(n)=2* 根号下（2*4.9/g) *7/9^(n-1)
发现F（...
全部展开
求极限
设：第n次下落用时间为F（n）
则：F（n=1)=根号下（2*4.9/g）
F（n=2)=2* 根号下（2*4.9/g) *7/9
F (n=3)=2* 根号下（2*4.9/g) *（7/9）^2
由不完全数学归纳法得：
F(n)=2* 根号下（2*4.9/g) *7/9^(n-1)
发现F（n）除了第一项 余下的就是等比数列
然后用等比数列求和写出和的表达式 再求出n趋近于正无穷大的极限
求出来是8s(g取9.8m/s^2)
收起