高二数学空间直线异面直线所成的角已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm,求AC1和BC所成的角.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 14:40:08
高二数学空间直线异面直线所成的角已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm,求AC1和BC所成的角.
高二数学空间直线异面直线所成的角
已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm,求AC1和BC所成的角.
高二数学空间直线异面直线所成的角已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm,求AC1和BC所成的角.
AC1和BC所成的角就是AC1和B1C1所成的角,连接AB1,求出三角形AB1C1各边的长然后用余弦定理即可得结果.
有了方法具体怎么做我相信你应该会的!
连接AC1，且即AC1与BC形成的角为45度，因为CC1⊥面ABCD，所以AC1和BC形成的角也为45度。
因为BC平行于B1C1
所以实际上AC1和BC所成的角等于AC1和B1C1所成角
因为AC1=根号下(4^2+4^2+2^2)=6
B1C1=4
又因为B1C1垂直平面ABB1A1
所以B1C1垂直AB1
所以AB1C1是直角三角形
所以AC1和B1C1所成角的余弦=4/6=2/3
所以AC1和B1C1所成角=arccos2/3
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因为BC平行于B1C1
所以实际上AC1和BC所成的角等于AC1和B1C1所成角
因为AC1=根号下(4^2+4^2+2^2)=6
B1C1=4
又因为B1C1垂直平面ABB1A1
所以B1C1垂直AB1
所以AB1C1是直角三角形
所以AC1和B1C1所成角的余弦=4/6=2/3
所以AC1和B1C1所成角=arccos2/3
AC1和BC所成的角=arccos2/3
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm，高是2cm，求AC1和BC所成的角。
∵AD‖BC,∴AC1和BC所成的角,即AC1和AD所成的角α=∠CAD
连CD,△CAD中:AD=4,CD=√(4^2+2^2)=2√5,
AC=√(4^2+4^2+2^2)=6
由余弦定理:
cosα=(AC^2+AD^2-CD^2)/2AC*AD=(36+16...
全部展开
已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm，高是2cm，求AC1和BC所成的角。
∵AD‖BC,∴AC1和BC所成的角,即AC1和AD所成的角α=∠CAD
连CD,△CAD中:AD=4,CD=√(4^2+2^2)=2√5,
AC=√(4^2+4^2+2^2)=6
由余弦定理:
cosα=(AC^2+AD^2-CD^2)/2AC*AD=(36+16-20)/2*6*4
=2/3
∴α=arccos(2/3)
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