设动圆圆心在抛物线 Y=1/4x*2 上,半径等于该圆圆心的纵坐标.求所有这样的圆上点rt不不，是y=0.25*x*x,陕西今年高中数学联赛的题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:21:12
设动圆圆心在抛物线 Y=1/4x*2 上,半径等于该圆圆心的纵坐标.求所有这样的圆上点rt不不，是y=0.25*x*x,陕西今年高中数学联赛的题
设动圆圆心在抛物线 Y=1/4x*2 上,半径等于该圆圆心的纵坐标.求所有这样的圆上点
rt
不不，是y=0.25*x*x,陕西今年高中数学联赛的题
设动圆圆心在抛物线 Y=1/4x*2 上,半径等于该圆圆心的纵坐标.求所有这样的圆上点rt不不，是y=0.25*x*x,陕西今年高中数学联赛的题
圆心P(m,n)
P在抛物线上,n=m^2/4
圆P的方程：
(x-m)^2+(y-m^2/4)^2=n^2=m^4/16
m∈[0,+∞)
设圆心为(a,b)圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
b=a^2/4
所以圆方程为(x-a)^2+(y-a^2/4)^2=a^4/16
上式化简（1-y/2)a^2-2xa+x^2+y^2=0
△=4x^2-4(1-y/2)(x^2+y^2)>=0
化简y(y^2-2y+x^2)>=0 (半径等于该圆圆心的纵坐标说明了y>=0)
y[(...
全部展开
设圆心为(a,b)圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
b=a^2/4
所以圆方程为(x-a)^2+(y-a^2/4)^2=a^4/16
上式化简（1-y/2)a^2-2xa+x^2+y^2=0
△=4x^2-4(1-y/2)(x^2+y^2)>=0
化简y(y^2-2y+x^2)>=0 (半径等于该圆圆心的纵坐标说明了y>=0)
y[(y-1)^2+x^2-1]>=0
所以(y-1)^2+x^2>=1
用集合表示{(x,y)|(y-1)^2+x^2>=1 ,y>=0}
收起
(x-x0)^2+(x-1/4x0^2)^2=1/16x0^2 x0属于R
设圆心坐标(2a,a^2),半径r=a^2,圆方程为(x-2a)^2+(y-a^2)^2=a^4
a属于R