初三关于圆的几何问题.在正方形ABCD中,点E在CD上,且CE=1/4CD,连接AE.图:http://hi.baidu.com/mua%C9%B2_%CC%E1%D7%D3/album/item/b70fca59538047ee9c820499.html1)求证:以AE为直径的圆O必过点D,且圆O与BC相切2)以BC为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:02:38
初三关于圆的几何问题.在正方形ABCD中,点E在CD上,且CE=1/4CD,连接AE.图:http://hi.baidu.com/mua%C9%B2_%CC%E1%D7%D3/album/item/b70fca59538047ee9c820499.html1)求证:以AE为直径的圆O必过点D,且圆O与BC相切2)以BC为
初三关于圆的几何问题.
在正方形ABCD中,点E在CD上,且CE=1/4CD,连接AE.
图:http://hi.baidu.com/mua%C9%B2_%CC%E1%D7%D3/album/item/b70fca59538047ee9c820499.html
1)求证:以AE为直径的圆O必过点D,且圆O与BC相切
2)以BC为直径的圆O与AE有怎样的位置关系?为什么?
我也知道要连接、要做垂线。
第一问的前半部分我会证,但是那个圆O与BC相切不会证。
初三关于圆的几何问题.在正方形ABCD中,点E在CD上,且CE=1/4CD,连接AE.图:http://hi.baidu.com/mua%C9%B2_%CC%E1%D7%D3/album/item/b70fca59538047ee9c820499.html1)求证:以AE为直径的圆O必过点D,且圆O与BC相切2)以BC为
设正方形ABCD的边长为4a
∵CE=1/4CD
∴CE=a,DE=3a
根据勾股定理:AE=5a
(1)∵O为AE中点,即:圆O的半径r=5a/2
连接OD
∵∠D=90°
∴OD=1/2•AE=r=5a/2
即:D在圆O上
∴以AE为直径的圆O必过点D
过O作OM⊥BC,垂足M
∴OM‖CD
∵O为AE中点
∴OM为梯形ABCE的中位线
∴OM=1/2(AB +CE)=5a/2=r
即:OM为圆O的半径
∴圆O与BC相切
(2)取BC中点N,过N作NF⊥AE,垂足F
连接AN、EN
∵梯形ABCE的面积=△ABN的面积+△ANE的面积+△CNE的面积
∴1/2•(AB+CE) •BC=1/2•AB•BN+1/2•CN•CE+1/2•AE•NF
∴NF=2a=1/2•BC
即:F在圆N上
∴以BC为直径的圆O与AE位置关系是相切
取AE中点F,过F做BC垂线BH,H为垂足
由于直径所对的圆周角为90度
∠D=90度
所以以AE为直径的圆O必过点D
设CE=a,则DE=3a,AD=CD=4a
所以AE=5a,半径FE=5a/2
FH为梯形的中位线
所以FH=(AB+CE)/2=(4a+a)/2=5a/2
即FH=半径FE,且FH⊥BC
所以圆O与BC相切...
全部展开
取AE中点F,过F做BC垂线BH,H为垂足
由于直径所对的圆周角为90度
∠D=90度
所以以AE为直径的圆O必过点D
设CE=a,则DE=3a,AD=CD=4a
所以AE=5a,半径FE=5a/2
FH为梯形的中位线
所以FH=(AB+CE)/2=(4a+a)/2=5a/2
即FH=半径FE,且FH⊥BC
所以圆O与BC相切
H为BC为直径的圆的圆心
过H做HG⊥AE于G
可求得HG=2a
即HG=半径HC
所以以BC为直径的圆O与AE相切
收起
12
1.
设CE=1,则AD=CD=4,DE=3
连接DO,作OM⊥BC于点M
根据勾股定理可得AE=5
∵O是AE中点
∴DO=2.5
∴以AE为直径的圆,一定经过点D
2.
∵CE=1,AB=4,OM是梯形ABCE的中位线
∴OM=5
作MN⊥AE于点N
易证△OMN∽△ADE
∴MN/OM=AD/AE...
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1.
设CE=1,则AD=CD=4,DE=3
连接DO,作OM⊥BC于点M
根据勾股定理可得AE=5
∵O是AE中点
∴DO=2.5
∴以AE为直径的圆,一定经过点D
2.
∵CE=1,AB=4,OM是梯形ABCE的中位线
∴OM=5
作MN⊥AE于点N
易证△OMN∽△ADE
∴MN/OM=AD/AE
即MN/2.5=4/5
∴MN=2
∴以BC为直径的圆与AE相切
收起
1、先取AE中点F,过F做BC垂线BH,H为垂足
又∵直径所对的圆周角为90度
∠D=90度
∴以AE为直径的圆O必过点D
设CE=x,则DE=3x,AD=CD=4x
∴AE=5x,半径FE=5x/2
FH为梯形的中位线
所以FH=(AB+CE)/2=(4x+x)/2=5x/2
即:FH=半径FE,且FH⊥BC
所以圆O与BC...
全部展开
1、先取AE中点F,过F做BC垂线BH,H为垂足
又∵直径所对的圆周角为90度
∠D=90度
∴以AE为直径的圆O必过点D
设CE=x,则DE=3x,AD=CD=4x
∴AE=5x,半径FE=5x/2
FH为梯形的中位线
所以FH=(AB+CE)/2=(4x+x)/2=5x/2
即:FH=半径FE,且FH⊥BC
所以圆O与BC相切
2、H为BC为直径的圆的圆心
过H做HG⊥AE于G
可求得HG=2x
即:HG=半径HC
∴以BC为直径的圆O与AE相切
收起
这个先取AE中点F,连FD,再做F到BC的垂线就很容易证出第一问 了。
第二问是取BC中点G,过G作AE直线,与1/2BC比较,就可以得出关系啦
1. 首先,由于△ADE是直角三角形,所以以AE为直径的圆过点D 设CE=a,则CD=4a,即正方形边长为4a 则DE=3a,因此由勾股定理知,AE^2=AD^2+DE^2=(4a)^2+(3a)^2=25a^2 所以AE=5a,因此以AE为直径的圆,其半径为5a/2 设AE中点为M,过点M作取的垂线,垂足为N,则MN为梯形ABCE的中位线 即有MN=(AB+CE)/2=(4a+a)/2=5a/2,所以点ND在以AE为直径的圆上 而又MN⊥BC,所以BC与以AE为直径的圆相切 2. 如图,过N作AE的垂线,垂足为G,并处长NM交AD于点F,则由MN⊥BC知FN⊥AD,且F是AD的中点 则由AM=MN=AE/2,∠AMF=NFG知,Rt△AFM≌Rt△NGM 所以NG=AF=AD/2=BC/2 所以AE与以BC为直径的圆相切