设计一个算法求1平方+2平方+……+99平方+100平方的值,并画出程序框图我不要计算机语言.算法，和程序框图啊，不是数列，是高二上学期学的算法算法啊，为什么没用的一大堆哦
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:43:43
设计一个算法求1平方+2平方+……+99平方+100平方的值,并画出程序框图我不要计算机语言.算法，和程序框图啊，不是数列，是高二上学期学的算法算法啊，为什么没用的一大堆哦
设计一个算法求1平方+2平方+……+99平方+100平方的值,并画出程序框图
我不要计算机语言.
算法，和程序框图啊，不是数列，是高二上学期学的算法算法啊，为什么没用的一大堆哦
设计一个算法求1平方+2平方+……+99平方+100平方的值,并画出程序框图我不要计算机语言.算法，和程序框图啊，不是数列，是高二上学期学的算法算法啊，为什么没用的一大堆哦
S1：设S=0,I=1
S2：S=S+2I
S3:I=I+1
S4:I>100是否成立,若成立则执行S5,若不成立则返回S2
S5：输出S
至于程序框图没法画 需用循环顺序 箭头自己表示 程序框自己打 详细的用文字表示
开始
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S=0
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I=1
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S=S+2I
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I=I+1
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I>100?_____
Y| N(返回到I=1与S=S+2I之间的流程线)
输出S
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结束
公式介绍
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
编辑本段证明方法
证法一
（归纳猜想法）： 1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9...
全部展开
公式介绍
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
编辑本段证明方法
证法一
（归纳猜想法）： 1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 则当N＝x＋1时， 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
证法二
（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .............................. 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加，得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代入上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
收起
我给你程序框图 算法 自己写啦~
S=n(n+1)(2n+1)/6