已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-2/31）求函数f（x）的解析式2）对任意X1,X2∈[-1,1]证明|f（x1）-f（x2）|≤4/3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:02:47
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-2/31）求函数f（x）的解析式2）对任意X1,X2∈[-1,1]证明|f（x1）-f（x2）|≤4/3
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-2/3
1）求函数f（x）的解析式
2）对任意X1,X2∈[-1,1]证明|f（x1）-f（x2）|≤4/3
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-2/31）求函数f（x）的解析式2）对任意X1,X2∈[-1,1]证明|f（x1）-f（x2）|≤4/3
函数f（x） 为奇函数,
f(-x)=-f(x)
所以-[ax^3+bx^2+cx+d]=a(-x)^3+b(-x)^2-cx+d
所以b=0,d=0
所以f=ax^3+cx
f'=3ax^2+c
当x＝1时f（x）有极小值-3/2.
所以x=1是f'=0的一个根,所以3a+c=0
f(1)=a+c=-3/2
联立方程可得：a=3/4,c=-9/4
f(x)=3/4x^3-9/4x
f'(x)=9/4x^2-9/4=9/4(x^2-1)
故当-1
f（X)'=3aX^2+2bX+c，当X=1时，f（x）mix=-2/3。-2/3=3a+2b+c，后面还有个式子，忘了。不好意思，联合一下 算出a，b，c
函数f（x） 为奇函数，
f(-x)=-f(x)
所以-[ax^3+bx^2+cx+d]=a(-x)^3+b(-x)^2-cx+d
所以b=0，d=0
所以f=ax^3+cx
f'=3ax^2+c
当x＝1时f（x）有极小值-3/2。
所以x=1是f'=0的一个根，所以3a+c=0
f(1)=a+c=-3/2
联立方程可得：a...
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函数f（x） 为奇函数，
f(-x)=-f(x)
所以-[ax^3+bx^2+cx+d]=a(-x)^3+b(-x)^2-cx+d
所以b=0，d=0
所以f=ax^3+cx
f'=3ax^2+c
当x＝1时f（x）有极小值-3/2。
所以x=1是f'=0的一个根，所以3a+c=0
f(1)=a+c=-3/2
联立方程可得：a=3/4，c=-9/4
f(x)=3/4x^3-9/4x
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f'(x)=9/4x^2-9/4=9/4(x^2-1)
故当-1
所以,|f(x1)-f(x2)|<=3/2-(-3/2)=3
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因为f（x）是奇函数，所以b=0,
又因为x=1取最小值，所以f(x)在x=1的导数为0,
即f'(x)=3ax^2+c,把x=1带入，得3a+c=0 ①
奇函数，在x=1取最小值，在x=-1取最大值
f(1)=a+c+d=-2/3 ②
f(-1)=-a-c+d=2/3 ③
可以解出来了
第二题就不用说了，在（-1...
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因为f（x）是奇函数，所以b=0,
又因为x=1取最小值，所以f(x)在x=1的导数为0,
即f'(x)=3ax^2+c,把x=1带入，得3a+c=0 ①
奇函数，在x=1取最小值，在x=-1取最大值
f(1)=a+c+d=-2/3 ②
f(-1)=-a-c+d=2/3 ③
可以解出来了
第二题就不用说了，在（-1,1）最大值2/3最小值-2/3
收起