求值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 23:18:37
求值域求值域求值域换元法令sinx+cosx=t利用辅助角公式sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]∵(sinx+cosx)²=sin²x+cos²
求值域
求值域
求值域
换元法
令 sinx+cosx=t
利用辅助角公式 sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
∵ (sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴ 2sinxcosx=t²-1
∴ 函数化为 y=(t²-1)/2+2t=(1/2)(t²+4t-1)=(1/2)[(t+2)²-5]
是关于t的二次函数,开口向上,对称轴t=-2
∴ t=√2时,有最大值1/2+2√2
t=-√2时,有最小值1/2-2√2