已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(k,0)(k
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 22:09:34
已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(k,0)(k
已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(k,0)(k
已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(k,0)(k
(1)设抛物线解析式为y=a(x-k)(x-3)
又 OC=3OA,即x=0时,y=-3k,(k0(不合题意,舍去)
n=-k时,代入(1)可知t=-2k^2-3k.(2)
E点坐标为(-k,-3k+t)
(3)若ADEC为矩形,则AE=CD
即(-3k+t)^2+(-k-k)^2=(-3k-t)^2.(3)
由(2)(3)可知t=-5/9,k=3t=-5/3
D点坐标为(0,-5/9)
(1) y=-x2+(k+3)x-3k
(1)Y=-（x-k)(x-3).(2)t=-2k^2-3k.(3）D(0，-5/9）
① ∵OC=-3K
∴C=-3K
∴解析式为y=ax²+bx-3k
把A(k，0）B（3，0）代入解析式得
ak²+bk-3k=0 ①
9a+3b-3k=0 ②
①×3-②×k得
3ak²-9ak-9k+3k²=0
3ak（k-3）+3k（k-3）=0
∵k<0
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① ∵OC=-3K
∴C=-3K
∴解析式为y=ax²+bx-3k
把A(k，0）B（3，0）代入解析式得
ak²+bk-3k=0 ①
9a+3b-3k=0 ②
①×3-②×k得
3ak²-9ak-9k+3k²=0
3ak（k-3）+3k（k-3）=0
∵k<0
∴k-3≠0
∴a=-1
b=k+3
∴解析式为y=-x²+（k+3）x-3k
② 过E点向y轴做垂线，垂足为F
∵ADEC为平行四边形
∴△AOD≌△EFC
∴FC=OD=-t EF=AO=-k
∴E(-k，-3k+t）
把E点坐标代入解析式中得
t=-2k²-3k
③ 若ADEC为矩形，则CAD为直角三角形
∵AO⊥CD
∴AO²=OD·OC
k²=-t·（-3k）
∴k=3t
∴k=3（-2k²-3k）
k=-5/3
∴t=-5/9
∴D(0,-5/9)
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