已知集合A的元素全为实数,且满足：若a属于A则(1+a)/(1-a)属于A.证明(1)、A中没有元素-1,0,1.（2）、A中有4个元素,且每两个互为负倒数.第二问元素互异是不也得证一下，怎么证呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:40:17
已知集合A的元素全为实数,且满足：若a属于A则(1+a)/(1-a)属于A.证明(1)、A中没有元素-1,0,1.（2）、A中有4个元素,且每两个互为负倒数.第二问元素互异是不也得证一下，怎么证呢？
已知集合A的元素全为实数,且满足：若a属于A则(1+a)/(1-a)属于A.
证明(1)、A中没有元素-1,0,1.
（2）、A中有4个元素,且每两个互为负倒数.
第二问元素互异是不也得证一下，怎么证呢？
已知集合A的元素全为实数,且满足：若a属于A则(1+a)/(1-a)属于A.证明(1)、A中没有元素-1,0,1.（2）、A中有4个元素,且每两个互为负倒数.第二问元素互异是不也得证一下，怎么证呢？
（1）由于a∈A,(1+a)/(1-a)∈A
有a≠1
则A中没有1,
当a取0时,(1+a)/(1-a)=1不在A内,也就是0不在A内
当a取-1时,(1+a)/(1-a)=0,由上知,-1也不在A内；
因此,A中没有元素-1、0、1
（2）因为a∈A；(1+a)/(1-a)∈A
（1+(1+a)/(1-a)）/（1-(1+a)/(1-a)）=-1/a也∈A
又（1-1/a）/（1+1/a）=-（1-a）/(1+a)
也就是说,A中有4个元素,有每两个互为负倒数
(1)假设A有元素0，则(1+a)/(1-a)也属于A，即1属于A,如果1属于A，则(1+a)/(1-a)也属于A，但是1-a等于0(分母为零)，所以没有元素0,1
假设A有元素-1,则a=-1时，由已知的(1+a)/(1-a)=0也属于A，即0属于A由上式知，0不属于A，矛盾！，即-1不属于集合A，故没用元素-1
总上述A中没有元素0,-1,1
(2)设a属于集合A，则...
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(1)假设A有元素0，则(1+a)/(1-a)也属于A，即1属于A,如果1属于A，则(1+a)/(1-a)也属于A，但是1-a等于0(分母为零)，所以没有元素0,1
假设A有元素-1,则a=-1时，由已知的(1+a)/(1-a)=0也属于A，即0属于A由上式知，0不属于A，矛盾！，即-1不属于集合A，故没用元素-1
总上述A中没有元素0,-1,1
(2)设a属于集合A，则(1+a)/(1-a)也属于A；因为(1+a)/(1-a)属于A，则[1+(1+a)/(1-a)]/[1-(1+a)/(1-a)]也属于A，即-1/a也属于A；因为-1/a也属于A。则[1+(-1/a)]/[1-(-1/a)]也属于A,即(a-1)/(a+1)也属于A，
又因为a·(-1/a)=-1，(1+a)/(1-a)·(a-1)/(a+1)=-1,则A中两个元素互为负倒数
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