已知n∈N+ ,n＞1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕＞√〔2n+1〕/2

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:39:52
已知n∈N+,n＞1,求证〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕＞√〔2n+1〕/2已知n∈N+,n＞1,求证〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔

已知n∈N+ ,n＞1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕＞√〔2n+1〕/2
已知n∈N+ ,n＞1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕＞√〔2n+1〕/2

已知n∈N+ ,n＞1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕＞√〔2n+1〕/2
用数学归纳法：
(1)当n=2时不等式左边等于4/3,右边等于(根号5)/2,左边>右边,故此时不等式成立；
(2)假设当n=k(k∈N+ ,k＞1)时不等式成立,则有：
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2k-1)]＞√(2k+1)/2
则当n=k+1时,有：
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2k-1)][1+1/(2k+1)]＞[√(2k+1)/2][1+1/(2k+1)]=[2(k+1)*√(2k+1)]/[2(2k+1)]
因为2k+1>0
所以8k^3+20k^2+16k+4>8k^3+20k^2+14k+3
(4k^2+8k+4)(2k+1)>(4k^2+4k+1)(2k+3)
√[(4k^2+8k+4)(2k+1)]>√[(4k^2+4k+1)(2k+3)]
2(k+1)√(2k+1)>(2k+1)√(2k+3)
[2(k+1)√(2k+1)]/[2(2k+1)]>[(2k+1)√(2k+3)]/[2(2k+1)]=[√(2k+3)]/2
所以
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2k-1)][1+1/(2k+1)]＞[√(2k+1)/2][1+1/(2k+1)]=[2(k+1)*√(2k+1)]/[2(2k+1)]>[√(2k+3)]/2
即当n=k+1时不等式也成立
综上：当n∈N+ ,n＞1时不等式
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2n-1)]＞√(2n+1)/2
成立

已知：n＞1,n∈N,求证：logn（n+1）＞logn+1（n+2） 已知n∈N,n＞2,求证log以n为底(n+1)×log以n为底(n-1)＜1 若若n∈N,n＞2.求证:㏒n(n-1)×㏒n(n+1)＜1趴求啦Y_YT_T 已知 n>1且n属于N* ,求证logn(n+1)>logn+1(n+2) 设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2) 求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2) 求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理 求证(1+1/n)^n “已知n为偶数”且n∈N+,a+b>0,求证b^(n-1)/a^n+a^n-1/b^n≥1/a+1/b 已经n∈N..n≥2.求证：1/2, 已经n∈N..n≥2.求证：1/2 f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n 已知:n属于N且n=2,求证：1/2+1/3+…+1/n 已知函数f(x)=（2^n-1)/(2^n+1),求证：对任意不小于3的自然数n,都有f(n)＞n/(n+1) 求证log(n)(n+1)>log(n+1)(n+2),其中n∈N,且n>1n和n+1都是底数 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n （1） 求证:n 已知n是大于1的自然数,求证log n (n+1)>log n+1 (n+2)