如图所示,直线AD与AB,CD相交于A,D两点,EC.BF与AB.CD相交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 19:04:32
如图所示,直线AD与AB,CD相交于A,D两点,EC.BF与AB.CD相交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
如图所示,直线AD与AB,CD相交于A,D两点,EC.BF与AB.CD相交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C.
求证:∠A=∠D.
如图所示,直线AD与AB,CD相交于A,D两点,EC.BF与AB.CD相交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
设AD与CE交于M,
∵∠1=∠CMD,∠2=∠AGB(对顶角相等)
∠1=∠2
∴∠CMD=∠AGB(等量代换)
∴CE∥BF(内错角相等,两直线平行)
∴∠C=∠BFD(两直线平行,同位角相等)
∵∠C=∠B
∴∠B=∠BFD(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等)
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证明:设AD与CE相交于点M
因为角1=角CMD (对顶角相等)
角1=角2(已知)
所以角2=角CMD(等量代换)
所以CE平行BF(同位角相等,两直线平行)
所以角C=角DFG(两直线平行,同位角相等)
因为角B=角C(已知)
所以角B=角DFG(等量代换)
所以AB平行CD(内错角相等,两直线平行)
所以角A=角D(两直...
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证明:设AD与CE相交于点M
因为角1=角CMD (对顶角相等)
角1=角2(已知)
所以角2=角CMD(等量代换)
所以CE平行BF(同位角相等,两直线平行)
所以角C=角DFG(两直线平行,同位角相等)
因为角B=角C(已知)
所以角B=角DFG(等量代换)
所以AB平行CD(内错角相等,两直线平行)
所以角A=角D(两直线平行,内错角相等)
收起
∵∠2=∠AGB,∠1=∠2,
∴∠1=∠AGB.
∴CE∥BF,
∴∠B=∠AEC.
∵∠B=∠C,
∴∠C=∠AEC.
∴AB∥CD,
∴∠A=∠D.