难题!数学三角形知识!（1）如图,三角形ABC的两条中线相交于点F,若三角形ABC的面积是75平方厘米,则四边形DCEF的面积是多少?(2)如图,AD、CE是三角形ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知角B=60°,AE=6,C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:40:33
难题!数学三角形知识!（1）如图,三角形ABC的两条中线相交于点F,若三角形ABC的面积是75平方厘米,则四边形DCEF的面积是多少?(2)如图,AD、CE是三角形ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知角B=60°,AE=6,C
难题!数学三角形知识!
（1）如图,三角形ABC的两条中线相交于点F,若三角形ABC的面积是75平方厘米,则四边形DCEF的面积是多少?
(2)如图,AD、CE是三角形ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知角B=60°,AE=6,CD=4,则AC=?
好的话,
难题!数学三角形知识!（1）如图,三角形ABC的两条中线相交于点F,若三角形ABC的面积是75平方厘米,则四边形DCEF的面积是多少?(2)如图,AD、CE是三角形ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知角B=60°,AE=6,C
(1)
△ABD的面积=△ABE的面积=75/2
△AEF的面积=1/3×△ABE的面积=25/2
∴四边形CDFE的面积=75-75/2-25/2=25
（2）
∵∠AFC=90°+1/2∠B=120°,∠AFE=∠CFD=60°
作FM⊥AB于M,FN⊥AC于N,FP⊥AC于P
可证明△FEM≌△FDN（AAS）
∴AE+CN=6+4=10
∵AP=AE,CP=CN
∴AC=10
中间的全等过程我写的比较简单,注意其中的60度.
等底等高的三角形面积想等，中线交点分中线1：2，
Sbce=75/2,
Sbdf=(75/2)*(1/3)=25/2,
Sdcef=Sbce-Sbdf=75/2 -25/2 =25 cm^2
(2)没有看出来
用分析法
先化简原式
得
AD^2=AC^2-2CD^2+AC*CD
而画图之后可用余弦定理得
AD^2=AC^2+CD^2-2AC*CD*cosC
=AC^2+CD^2-2AC*CD*cos70
代回原式应该有得
AC^2+CD^2-2AC*CD*cos70=AC^2-2CD^2+AC*CD
则
...
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用分析法
先化简原式
得
AD^2=AC^2-2CD^2+AC*CD
而画图之后可用余弦定理得
AD^2=AC^2+CD^2-2AC*CD*cosC
=AC^2+CD^2-2AC*CD*cos70
代回原式应该有得
AC^2+CD^2-2AC*CD*cos70=AC^2-2CD^2+AC*CD
则
有
CD*(3CD-2AC*cos70-AC)=0
所以若要证明原式成立则须证上面这个式子成立
现在用正弦定理把CD换掉
因为
BC/sinA=AC/sinB
所以有
3CD/sinA=AC/sinB
所以
3CD=AC*(sinA)/(sinB)
代回原式
得
AC*CD*[(sinA)/(sinB)-2*cos70-1]
而
A=75
B=35
代入上式
得(sinA)/(sinB)-2*cos70-1=0
所以
AC*CD*[(sinA)/(sinB)-2*cos70-1]=0
即
CD*(3CD-2AC*cos70-AC)=0成立
所以
AD^2=AC^2-2CD^2+AC*CD
成立
则（AC-CD）（AC+BD）=AD^2成立得证....
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