速求!在平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,AO=AB,若C为x轴正半轴上一动点,以C为直角顶点,AC为直角边作等腰直角三角形ACD,角ACD=90度,连OD,求角AOD度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 09:17:20
速求!在平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,AO=AB,若C为x轴正半轴上一动点,以C为直角顶点,AC为直角边作等腰直角三角形ACD,角ACD=90度,连OD,求角AOD度数
速求!
在平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,AO=AB,若C为x轴正半轴上一动点,以C为直角顶点,AC为直角边作等腰直角三角形ACD,角ACD=90度,连OD,求角AOD度数
速求!在平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,AO=AB,若C为x轴正半轴上一动点,以C为直角顶点,AC为直角边作等腰直角三角形ACD,角ACD=90度,连OD,求角AOD度数
x轴上的D点应该是B,标错了
过C作MC⊥OC,再延长OA,与MC交与M点
∵△AOB为等腰RT△
∴∠AOB=45°
∵MC⊥OC
∴∠MCO=90°=∠MCA+∠ACO
∴∠M=45°,MC=OC
∵△ACD也为等腰RT△
∴AC=DC,∠ACO+∠OCD=90°
∴∠OCD=∠MCA
∴△OCD≌△MCA
∴∠COD=∠M=45°
∴∠AOD=45°+45°=90°
∠AOD=90°
证明：取点E为AD和OC的交点
∵∠EOA=∠EDC=45°,∠OEA=∠DEC(对顶角相等)
∴△OEA∽△DEC
∴EO/EA=ED/EC
又∵∠OED=∠AEC
∴△OED∽△AEC
∴∠DOE=∠CAE=45°
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=45°+45°=90°
这题不严密，点D可能在第四象限，此时∠AOD的度数等于90°，解法如楼上；点D也可能在第一象限，但此时∠AOD的度数不固定，无法求出具体大小。
90°
过C作MC⊥OC，再延长OA，与MC交与M点
∵△AOB为等腰RT△
∴∠AOB=45°
∵MC⊥OC
∴∠MCO=90°=∠MCA+∠ACO
∴∠M=45°，MC=OC
∵△ACD也为等腰RT△
∴AC=DC，∠ACO+∠OCD=90°
∴∠OCD=∠MCA
∴△OCD≌△MCA
∴∠COD=∠M=45°
∴∠AOD=45°+45°=90°
90°
过C作MC⊥OC，再延长OA，与MC交与M点 ∵△AOB为等腰RT△ ∴∠AOB=45° ∵MC⊥OC ∴∠MCO=90°=∠MCA+∠ACO ∴∠M=45°，MC=OC ∵△ACD也为等腰RT△ ∴AC=DC，∠ACO+∠OCD=90° ∴∠OCD=∠MCA ∴△OCD≌△MCA ∴∠COD=∠M=45° ∴∠AOD=45°+45°=90° 答：过C作MC⊥OC，再延长OA，与MC交与M点 ∵△AOB为等腰RT△ ∴∠AOB=45° ∵MC⊥OC ∴∠MCO=90°=∠MCA+∠ACO ∴∠M=45°，MC=OC ∵△ACD也为等腰RT△ ∴AC=DC，∠ACO+∠OCD=90° ∴∠OCD=∠MCA ∴△OCD≌△MCA ∴∠COD=∠M=45° ∴∠AOD=45°+45°=90° 答：∠AOD为90°。
过A作AM垂直于x轴
易得△AMC∽△COD
故∠AOD=∠AMC=90°