x的85次方-x的13次方+x的9次方-x的2次方+x被x-1除所得的余数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 16:16:31
x的85次方-x的13次方+x的9次方-x的2次方+x被x-1除所得的余数
x的85次方-x的13次方+x的9次方-x的2次方+x被x-1除所得的余数
x的85次方-x的13次方+x的9次方-x的2次方+x被x-1除所得的余数
这个式子除以x－1后余下的应该就是个常数,设：
这个式子=(x－1)乘以另一个多项式＋余数,
以x=1代入上面等式中,得：
1－1＋1－1＋1=0乘以另一个多项式＋余数,则：
余数=1
等于零
你可以把X换成任意一个自然数来算
1
由辗转相除法，可得：
(x^85)-(x^13)+(x^9)-x²+x=(x-1)Q(x)+r. (其中， Q(x)是x的84次多项式，r是常数。）
∴取x=1，可得：1-1+1-1+1=r
∴r=1
∴此时，余数为1
1
记f(x)＝x^85－x^13＋x^9－x^2＋x，则f(x)除以x－1的余数等于f(1)
又f(1)＝1
∴x^85－x^13＋x^9－x^2＋x除以x－1的余数等于1
天知道
首先看一下被除式和除式
被除式：x^85-x^13+x^9-x^2+x
除式：x-1
观察到被除式首先由0的根，其次，除式中有1，那么想办法检验一下x=1是否是被除式的根
当x=1带入被除式中，结果为1，，
那么，对原式做个变形：（x^85-x^13+x^9-x^2+x-1）+1
前一部分能被x-1整除，故余数为1
其次，，遇见这...
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首先看一下被除式和除式
被除式：x^85-x^13+x^9-x^2+x
除式：x-1
观察到被除式首先由0的根，其次，除式中有1，那么想办法检验一下x=1是否是被除式的根
当x=1带入被除式中，结果为1，，
那么，对原式做个变形：（x^85-x^13+x^9-x^2+x-1）+1
前一部分能被x-1整除，故余数为1
其次，，遇见这个题目，可定不能去直接长除法计算，猜测余数不是1,0，就是-1，，
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