(1)已知AD//BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC(2)已知AD//BC,AE平分∠DAB,E是CD的中点,∠D=90°,求证BE平分∠ABC.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 02:40:36
(1)已知AD//BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC(2)已知AD//BC,AE平分∠DAB,E是CD的中点,∠D=90°,求证BE平分∠ABC.
(1)已知AD//BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
(2)已知AD//BC,AE平分∠DAB,E是CD的中点,∠D=90°,求证BE平分∠ABC.
(1)已知AD//BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC(2)已知AD//BC,AE平分∠DAB,E是CD的中点,∠D=90°,求证BE平分∠ABC.
思路点拨：在已知条件中有AB=AD+BC这一条件,通常有下面两种思路．其一是在较长的线段上截取,也就是说在AB上取一点P,使AP=AD,则BP=BC,然后去证明△ADE与△APE全等,本题在寻找全等的条件比较困难,其二是延长AD到M,使AM=AB,证明△ABE≌△AME．即,在已知AB=AD+BC这一条件下或在AB上取一条线段等于AD,或在AD上加上一段等于AB,使得已知条件充分发挥作用．
证明：延长BE交AD延长线于F．
∵AD∥BC,∴∠C=∠EDF,又CE=DE,∠BEC=∠DEF,
∴△BEC≌△FED,∴BC=FD．
∴AB=AD+BC=AD+DF=AF,
且BE=EF,∴AE平分∠DAB．
同理,BE平分∠ABC．
(2)、过E点作EF∥AD,交AB于点F
∵E为CD的中点 AD//BC
∴AF=BF=1/2AB EF∥AD∥BC
∴ ∠FEA=∠EAD ∠FEB=∠EBC
∵AE平分∠DAB
∴∠FAE=∠EAD 则∠FAE=∠AEF
∴FA=FE=BF
∴∠FEB=∠EBC=∠FBE
∴ BE平分∠ABC
1、∵E为CD的中点 AD//BC
∴EF=1/2（AD+BC） EF∥AD∥BC
∴∠FEB=∠EBC ∠FEA=∠EAD
又∵AB=AD+BC
∴EF=1/2AB=AF=BF
∴∠FEB=∠FBE ∠FEA=∠FAE
则：∠EBC=∠FBE ∠FAE=∠EAD
∴AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
2...
全部展开
1、∵E为CD的中点 AD//BC
∴EF=1/2（AD+BC） EF∥AD∥BC
∴∠FEB=∠EBC ∠FEA=∠EAD
又∵AB=AD+BC
∴EF=1/2AB=AF=BF
∴∠FEB=∠FBE ∠FEA=∠FAE
则：∠EBC=∠FBE ∠FAE=∠EAD
∴AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
2、过E点作EF∥AD，交AB于点F
∵E为CD的中点 AD//BC
∴AF=BF=1/2AB EF∥AD∥BC
∴ ∠FEA=∠EAD ∠FEB=∠EBC
∵AE平分∠DAB
∴∠FAE=∠EAD 则∠FAE=∠AEF
∴FA=FE=BF
∴∠FEB=∠EBC=∠FBE
∴ BE平分∠ABC
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