三角形ABC,作角A的角平分线交边BC于点D,有AB等于CD,已知AC长为2007,求AB和BC的长一楼，如果三角形为等腰三角形，那么AB=CD=BD=AC=2007,则三角形ABD为等腰三角形，角BAD=角BDA=90度，是不可能的，我早
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:12:12
三角形ABC,作角A的角平分线交边BC于点D,有AB等于CD,已知AC长为2007,求AB和BC的长一楼，如果三角形为等腰三角形，那么AB=CD=BD=AC=2007,则三角形ABD为等腰三角形，角BAD=角BDA=90度，是不可能的，我早
三角形ABC,作角A的角平分线交边BC于点D,有AB等于CD,已知AC长为2007,求AB和BC的长
一楼，如果三角形为等腰三角形，那么AB=CD=BD=AC=2007,则三角形ABD为等腰三角形，角BAD=角BDA=90度，是不可能的，我早就想过了
另外补充说明：三角形三边长均为整数（其实这是2007年数学奥林匹克题，建议用平面几何方法解）
三角形ABC,作角A的角平分线交边BC于点D,有AB等于CD,已知AC长为2007,求AB和BC的长一楼，如果三角形为等腰三角形，那么AB=CD=BD=AC=2007,则三角形ABD为等腰三角形，角BAD=角BDA=90度，是不可能的，我早
设AB=CD=x,X是整数.由题意易知：X/2007=BD/X,BD=X^2/2007……（1）,
因为2007=3^2*223,而BD=BC-CD=BD-AB是整数,所以X必为3*223的整数倍数才能使BD=X^2/2007为整数.……(2)
三角形ABC中两边之和大于第三边……（3）.
设X=3*223K=669K（K为正整数）.
当K=1时,X=669,BD=223,BC=669+223=892,892+223<2007,不合题意；
当K=2时,X=1338,BD=1338^2/2007=892,BC=1338+892=2230<2007+1338,符合题意；
当K=3时,X=2007,BD=2007,BC=2*2007=AB+AC,不合题意；
当K>=4时,BD>2007,BC-AB=BD>AC不合题意.
所以AB=1338,BC=2230.
我也学习了
一楼的，你在画平行线吧！
三角形ABC可以认为是等腰三角形
则点D其实是BC的中点
则AB=AC=2007，
BC=2CD=4014。
换种思维，其实并不难！