已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点1）E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE＝AF.求证∶△DEF为等腰直角三角形.（2）若E,F分别为AB,AC延长线上的点,仍有BE＝AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为为等

已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点1）E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE＝AF.求证∶△DEF为等腰直角三角形.（2）若E,F分别为AB,AC延长线上的点,仍有BE＝AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为为等
已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点
1）E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE＝AF.求证∶△DEF为等腰直角三角形.
（2）若E,F分别为AB,AC延长线上的点,仍有BE＝AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为为等腰直角三角形?证明你的结论.

已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点1）E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE＝AF.求证∶△DEF为等腰直角三角形.（2）若E,F分别为AB,AC延长线上的点,仍有BE＝AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为为等
1）连接ad
△ABC,△ACD,△ABD都是等腰直角三角形,
∴∠CAD=∠BAD,AF=BE,AD=BD
∴△ADF≌△BDE
∴DE=DF,
且∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠EDB=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
2）如图,照样连接AD
与1类似证得△ADF≌△BDE,∴△DEF是等腰直角三角形

（1）证明：连接AD（5分）
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．（1分）
∴∠B=∠DAC=45°（5分）
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．（2分）
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．（5分）
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为...

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（1）证明：连接AD（5分）
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．（1分）
∴∠B=∠DAC=45°（5分）
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．（2分）
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．（5分）
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．（3分）
（2）△DEF为等腰直角三角形．（1）证明：连接AD（5分）
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．（1分）
∴∠B=∠DAC=45°（5分）
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．（2分）
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．（5分）
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．（3分）
（2）△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：
连接AD，（4分）
∵AB=AC，
∴△ABC等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．（5分）
又AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．（6分）
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．（5分）
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．（7分）
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：
连接AD，（4分）
∵AB=AC，
∴△ABC等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．（5分）
又AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．（6分）
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．（5分）
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．（7分）

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证明：连接AD，
∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，
∴AD==BD=CD，
且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF，
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
即：∠EDF=90°，

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证明：连接AD，
∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，
∴AD==BD=CD，
且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
在△BDE和△ADF中，
∴△BDE≌△ADF，
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
即：∠EDF=90°，
∴△EDF为等腰直角三角形．

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vyk1.
连接AD，由角A=90度,AB=AC--》角ACB=45度（三角形ABC是等腰直角），又D为BC中点--》AD垂直BC--》三角形ADC和ADB是等腰直角--》AD=CD,角EAD=角FCD=45度,由AB=AC，BE=AF--》AE=CF--》三角形EAD和三角形FCD全等(2边及夹角相等)--》ED=FD，角CDF=角ADE,而角CDF+角FDA=90度--》角ADE+角F...

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vyk1.
连接AD，由角A=90度,AB=AC--》角ACB=45度（三角形ABC是等腰直角），又D为BC中点--》AD垂直BC--》三角形ADC和ADB是等腰直角--》AD=CD,角EAD=角FCD=45度,由AB=AC，BE=AF--》AE=CF--》三角形EAD和三角形FCD全等(2边及夹角相等)--》ED=FD，角CDF=角ADE,而角CDF+角FDA=90度--》角ADE+角FDA=角FDE=90度--》三角形DEF为等腰直角三角形
2.和第一题类似，所以写的简略些，DA=DB，AF=BE，角DAF=角DBE=135度--》三角形DAF和三角形DBE全等--》DE=DF，角CDF=角ADE,而角ADF+角FDB=90度--》角BDE+角FDB=角FDE=90度--》三角形DEF是等腰直角三角形mtj

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