已知 log2 3=a log3 7=b,试用 a,b表示 log14 56

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:50:06
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已知 log2 3=a log3 7=b,试用 a,b表示 log14 56
已知 log2 3=a log3 7=b,试用 a,b表示 log14 56

已知 log2 3=a log3 7=b,试用 a,b表示 log14 56
运用换底:log14(56)=log3(56)/log3(14)
=〔log3(7)+log3(8)〕/〔log3(7)+log3(2)〕
log3(2)=1/log2(3)=1/a
log3(8)=3log3(2)=3/a
原式=(b+3/a)/(b+1/a)
=(ab+3)/(ab+1)
=1+2/(ab+1)

ab=log2 7,
log14 56=log2 56/log2 14
=(3+log2 7)/(1+log2 7)
=(3+ab)/(1+ab)