初一1道全等三角形的题,1、如图,画一个两条直角边相等的三角形abc,并为斜边bc上一点d作射线ad,再分别过点b,c作射线be和cf,垂足分别为E,F,写出BE,CF,EF的长度之间的关系并证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:08:44
初一1道全等三角形的题,1、如图,画一个两条直角边相等的三角形abc,并为斜边bc上一点d作射线ad,再分别过点b,c作射线be和cf,垂足分别为E,F,写出BE,CF,EF的长度之间的关系并证明.初

初一1道全等三角形的题,1、如图,画一个两条直角边相等的三角形abc,并为斜边bc上一点d作射线ad,再分别过点b,c作射线be和cf,垂足分别为E,F,写出BE,CF,EF的长度之间的关系并证明.
初一1道全等三角形的题,
1、如图,画一个两条直角边相等的三角形abc,并为斜边bc上一点d作射线ad,再分别过点b,c作射线be和cf,垂足分别为E,F,写出BE,CF,EF的长度之间的关系并证明.

初一1道全等三角形的题,1、如图,画一个两条直角边相等的三角形abc,并为斜边bc上一点d作射线ad,再分别过点b,c作射线be和cf,垂足分别为E,F,写出BE,CF,EF的长度之间的关系并证明.
∵BE⊥AE,CF⊥AE(已知)
∴∠BEA=∠AFC=90°(垂直的定义)
∵∠BAE+∠FAC=90°(等式性质)
且∠ACF+∠FAC=90°(Rt△两锐角互余)
∴∠BAE=∠ACF(同角的余角相等)
在△BEA与△AFC中
∠BEA=∠AFC(已证)
∠BAE=∠ACF(已证)
BA=AC(已知)
∴△BEA≌△AFC(A.A.S)
∴CF=AE,BE=AF(全等三角形对应边相等)
∵EF+AF=AE(等式性质)
∴EF+BE=CF(等量代换)