一道求三角形面积定值和圆方程的数学题.己知以点C（t,2/t）（t属于R,t不等于0）为圆心的圆与X轴交于点O、A,与Y轴交于点O、B,其中O为原点………求证三角形OAB面积为定值…设直线Y=-2X+4与圆C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:48:43
一道求三角形面积定值和圆方程的数学题.己知以点C（t,2/t）（t属于R,t不等于0）为圆心的圆与X轴交于点O、A,与Y轴交于点O、B,其中O为原点………求证三角形OAB面积为定值…设直线Y=-2X+4与圆C
一道求三角形面积定值和圆方程的数学题.
己知以点C（t,2/t）（t属于R,t不等于0）为圆心的圆与X轴交于点O、A,与Y轴交于点O、B,其中O为原点………求证三角形OAB面积为定值…设直线Y=-2X+4与圆C交于点MN若OM=ON,求圆C的方程……谁会解—_—?
一道求三角形面积定值和圆方程的数学题.己知以点C（t,2/t）（t属于R,t不等于0）为圆心的圆与X轴交于点O、A,与Y轴交于点O、B,其中O为原点………求证三角形OAB面积为定值…设直线Y=-2X+4与圆C
（1）我们可以知道该圆的半径为(t^2+4/t^2)^0.5,则圆的方程可设为
(x-t)^2+(y-2/t)^2=t^2+4/t^2
则A点的坐标为(2t,0),B点的坐标为(0,4/t)
三角形OAB的面积为2t*4/t=2
可见三角形OAB的面积为定值
（2）带入可解
1、点C在x、y轴上的射影为D、E，则三角形AOB的面积是矩形ODCE的面积，就是2。
2、OM=ON，则圆心在过点O垂直于y=－2x＋4的直线y=(1/2)x上，代入，有t=±2。
A(a,0)B(0,b)
a=2t
b=4/t
S=1/2*ab=4
直线OC垂直平分MN
直线OC斜率=2/t^2=1/2
t^2=4 t=-2,2 C(2,1) 或(-2,-1)
r^2=t^2+4/t^2=5
圆方程(x-2)^2+(y-1)^2=5或(x+2)^2+(y+1)^2=5
方程可以设为（x-t）^2 +（y-2/t）^2 = t^2+4/t^2;
A（2t，0），B（0，4/t）；OAB面积为2t*4t/2=4，所以面积也为定值。
y=0.5x,点C（t，2/t）,代入t=±2，t=-2不符合要求；
圆为（x-2）^2 +（y-1）^2 =5；
1.由圆心（t，2/t）和O点得圆的方程：(x-t)^2+(y-2/t)^2=t^2+(2/t)^2
x=0计算B（0,4/t）,y=0计算A(2t,0)，OAB面积=OA*OB/2=2t*4/t/2=4，为定值
2.由对称得OC垂直MN，kOC=2/t^2,得-2*2/t^2=-1,t=±2,带入圆的方程求解
设圆的方程为 （x-t）^2+（y-2/t）^2=r^2
由于过原点 所以 t^2+(2/t)^2=r^2
圆的方程就为 （x-t）^2+（y-2/t）^2=t^2+(2/t)^2
令y=0 求出A点的坐标 （2t，0）
令x=0 求出B点的坐标 （0，4/t)
由此知