1.已知下面三个二次方程有公共根:ax*x+bx+c=0,bx*x+cx+a=0,cx*x+ax+b=0.(1)证明a+b+c=0(2)求这三个方程的根(3)求(a*a*a+b*b*b+c*c*c)/abc的值2.已知一个等腰梯形,对角线相互垂直,上底与下底的和为10,求梯形的面
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 19:22:59
1.已知下面三个二次方程有公共根:ax*x+bx+c=0,bx*x+cx+a=0,cx*x+ax+b=0.(1)证明a+b+c=0(2)求这三个方程的根(3)求(a*a*a+b*b*b+c*c*c)/abc的值2.已知一个等腰梯形,对角线相互垂直,上底与下底的和为10,求梯形的面
1.已知下面三个二次方程有公共根:ax*x+bx+c=0,bx*x+cx+a=0,cx*x+ax+b=0.
(1)证明a+b+c=0(2)求这三个方程的根(3)求(a*a*a+b*b*b+c*c*c)/abc的值
2.已知一个等腰梯形,对角线相互垂直,上底与下底的和为10,求梯形的面积.
1.已知下面三个二次方程有公共根:ax*x+bx+c=0,bx*x+cx+a=0,cx*x+ax+b=0.(1)证明a+b+c=0(2)求这三个方程的根(3)求(a*a*a+b*b*b+c*c*c)/abc的值2.已知一个等腰梯形,对角线相互垂直,上底与下底的和为10,求梯形的面
第一题：三式相加.
第二题：利用对角线、高、底边组成的Rt三角形.
1)ax^2+bx+c=0,
bx^2+cx+a=0,
cx^2+ax+b=0,
是轮换式，显然有公共根x=1，
代入a+b+c=0
ax^2+bx+c=0,
x1=1,x2=-c/a
bx^2+cx+a=0,
x1=1,x2=-a/b
cx^2+ax+b=0,
x1=1,x2=-b/c
因为三个式子都等于0
把它们相加等于0
(A+B+C)(X平方+X+1)=0
证明.X平方+X+1不能等于0就可以了.
1.(1)
设这个公共根是t,就有:
at^2+bt+c=0
bt^2+ct+a=0
ct^2+at+b=0
三个方程相加得到:(a+b+c)t^2+(a+b+c)t+(a+b+c)=0=(a+b+c)(t^2+t+1)
又因为t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4>=3/4
所以只能是:a+b+c=0
(2)
a+b+c...
全部展开
1.(1)
设这个公共根是t,就有:
at^2+bt+c=0
bt^2+ct+a=0
ct^2+at+b=0
三个方程相加得到:(a+b+c)t^2+(a+b+c)t+(a+b+c)=0=(a+b+c)(t^2+t+1)
又因为t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4>=3/4
所以只能是:a+b+c=0
(2)
a+b+c=0,c=-a-b代入第一个方程:
ax^2+bx-a-b=0
a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)=0
所以x=1或者x=-(a+b)/a=c/a
同样的道理就可以得到:
第2个方程的根是x=1或者x=-(b+c)/b=a/b
第3个方程的根是x=1或者x=-(a+c)/c=b/c
(3)a=-b-c
所以a^3=-(b+c)^3=-(b^3+3b^2c+3bc^2+c^3)
那么就有:
a^3+b^3+c^3=-b^3-3b^2c-3bc^2-c^3+b^3+c^3=-3b^2c-3bc^2=-3bc(b+c)
=-3bc(-a)=3abc
得到:
(a*a*a+b*b*b+c*c*c)/abc=3abc/abc=3
2.
设等腰梯形的上底是A,B,下底是D,C
过B点做AC的平行线交DC的延长线于F点
等腰梯形中,AB平行CD,加上AC平行BF
那么四边形ACFB是平行四边形,所以CF=AB,AC=BF
那么DF=CD+CF=CD+AB=10
又因为对角线AC和BD垂直,AC平行BF
所以BD也就垂直BF
那么三角形BDF是等腰直角三角形
也就有:过B点做CD的垂线(也就是等腰梯形的高)=1/2DF=5
所以:
梯形的面积=(上底+下底)*高/2=10*5/2=25
收起