关于三角形全等的数学题 会的进在正方形ABCD中,BC边上任意点E连接AE,做EF垂直AE,交正方形外角平分线于F求证AE=EF

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:52:28
关于三角形全等的数学题会的进在正方形ABCD中,BC边上任意点E连接AE,做EF垂直AE,交正方形外角平分线于F求证AE=EF关于三角形全等的数学题会的进在正方形ABCD中,BC边上任意点E连接AE,

关于三角形全等的数学题 会的进在正方形ABCD中,BC边上任意点E连接AE,做EF垂直AE,交正方形外角平分线于F求证AE=EF
关于三角形全等的数学题 会的进
在正方形ABCD中,BC边上任意点E连接AE,做EF垂直AE,交正方形外角平分线于F求证AE=EF

关于三角形全等的数学题 会的进在正方形ABCD中,BC边上任意点E连接AE,做EF垂直AE,交正方形外角平分线于F求证AE=EF
外角是正方形的边与邻边延长线的夹角.
原命题为假,不成立,证明如下：
首先,定性分析
根据给定条件,三角形AEF为等腰直角三角形,角EAF=45度,当E点沿BC边由B向C移动时,角EAF将变大或变小（这要看F点在哪条外角平分线上）,AE与EF不再相等.
再来具体分析：
由正方形ABCD有四个顶点A、B、C、D,可以做出四条外角平分线La、Lb、Lc、Ld
假设F点在La上,当E点移动到C时,AE=2EF,余者类推.
原命题不成立,证毕.

你咋不给图呢

过F作BC边垂线交于BC的延长线于G,连DG,CF是外角平分线,角DCF=GCF=45,则角CFG=GCF=45,FG=CG,EF垂直AE,角BAE=角FEG=角CDG,三角形ABE与三角形DCG全等,
BE=CG,故得EG=BC=AB,又FG=CG=BE,故三角形EFG与三角形ABE全等,于是AE=EF .

楼上的解答中,角FEG=角CDG依据何在？

不明白什么叫外角平分线

为啥不给图呢

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