椭圆上一点到两焦点距离之积最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 21:03:58
椭圆上一点到两焦点距离之积最值椭圆上一点到两焦点距离之积最值椭圆上一点到两焦点距离之积最值可设椭圆方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1.(a>b>0).F1,F2为左右两焦点,点P(x,y

椭圆上一点到两焦点距离之积最值
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椭圆上一点到两焦点距离之积最值
可设椭圆方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1.(a>b>0).F1,F2为左右两焦点,点P(x,y)为椭圆上任一点,则由椭圆第2定义知,|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex.===>|PF1|*|PF2|=a^2-(ex)^2.===>当x=0时,[|PF1|*|PF2|]max=a^2.又|x|≤a,====>当x=±a时,[|PF1|*|PF2|]]min=b^2.