u1=√a ,u2=√(a+√a),un=√(a+un-1),证明当n->∞,limun存在设a>0,u1=√a ,u2=√(a+√a).un=√(a+un-1),.证明当n->∞,limun存在.初学高数,但是看不太明白,请高手会做的,感谢lyjhuman和小马快跑888的解答,写得都很
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 11:03:33
u1=√a ,u2=√(a+√a),un=√(a+un-1),证明当n->∞,limun存在设a>0,u1=√a ,u2=√(a+√a).un=√(a+un-1),.证明当n->∞,limun存在.初学高数,但是看不太明白,请高手会做的,感谢lyjhuman和小马快跑888的解答,写得都很
u1=√a ,u2=√(a+√a),un=√(a+un-1),证明当n->∞,limun存在
设a>0,u1=√a ,u2=√(a+√a).un=√(a+un-1),.
证明当n->∞,limun存在.
初学高数,但是看不太明白,请高手会做的,
感谢lyjhuman和小马快跑888的解答,写得都很清晰,对我帮助很大,不过只能选一个,还请谅解
u1=√a ,u2=√(a+√a),un=√(a+un-1),证明当n->∞,limun存在设a>0,u1=√a ,u2=√(a+√a).un=√(a+un-1),.证明当n->∞,limun存在.初学高数,但是看不太明白,请高手会做的,感谢lyjhuman和小马快跑888的解答,写得都很
你给的分太高了,以后不要弄这么高的悬赏分了,
这个我可以告诉你.
只要证明单调有界就可以了.
先证有界：
（其实你自己可以先把这个极限求出来.对于un=√(a+un-1)
两边求极限,设limun=x,则x=√(a+x)
所以x=(1+sqrt(1+4a))/2)）
下面就用数学归纳法证明un
行啊 还学会来这上面求学 聪明的小伙子
高数的？我们不学 我们是高代 不好意思 。。帮不上你
看到这么高的分值，我也蠢蠢欲动了。
lyjhuman的方法是对的。。
这道题如果a如果能给个特定的数值就好办了。可以利用两边求极限的方法把其极限求出来。即：
lim Un+1 = lim=√(a+Un) 设极限是A
A =√(a+A) 得到[(1+sqrt(1+4a)]/2 a=?代入，最后用数学归纳法证明
Un
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看到这么高的分值，我也蠢蠢欲动了。
lyjhuman的方法是对的。。
这道题如果a如果能给个特定的数值就好办了。可以利用两边求极限的方法把其极限求出来。即：
lim Un+1 = lim=√(a+Un) 设极限是A
A =√(a+A) 得到[(1+sqrt(1+4a)]/2 a=?代入，最后用数学归纳法证明
Un如果a没有给定数值,他的方法不是很好想，可以分段证明：
我采用的是两个段 (a>=2)和(a<2)
证明:
当a<2,有
u1=√a < 2
u2=√(a+u1) < √a+2 < 2
u3=√(a+u2) < √a+2 < 2
由数学归纳法得
un=√(a+un-1) < √a+2 < 2
所以当a<2时,un有上界2,再证其单调增加(这个好证,自己证)
当a>2时,有
u1=√a < a
u2=√(a+u1) < √a+a =√(2a)< a (因为a>2,所以√(2a) < a
u3=√(a+u2) < √a+a < a
由数学归纳法得
un=√(a+un-1) < √a+a < a
所以当a>2时,un有上界a,同理再证其单调增加
希望对你有所帮助..这道题在我上学的时候也是难点.
收起
厉害
都好！