微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,求通解A.y=C1x+C2x^2+e^xB.C1x^2+C2e^x+xC.y=C1(x-x^2)+C2(x-e^x)+xD.C1(x-x^2)+C2(x^2-e^x)答案说选C,请问为什么啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:39:08
微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,求通解A.y=C1x+C2x^2+e^xB.C1x^2+C2e^x+xC.y=C1(x-x^2)+C2(x-e^x)+xD.C1(x-x^2)+C2(x^2-e^x)答案说选C,请问为什么啊?
微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,求通解
A.y=C1x+C2x^2+e^x
B.C1x^2+C2e^x+x
C.y=C1(x-x^2)+C2(x-e^x)+x
D.C1(x-x^2)+C2(x^2-e^x)
答案说选C,请问为什么啊?
微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,求通解A.y=C1x+C2x^2+e^xB.C1x^2+C2e^x+xC.y=C1(x-x^2)+C2(x-e^x)+xD.C1(x-x^2)+C2(x^2-e^x)答案说选C,请问为什么啊?
线性非其次微分方程的解等于特解加上对应其次微分方程的解
证明:微分方程可简化为L[y]=f(x)其中L[y]是方程左边线性算子,并设y?为方程特解,y!为L[y]=0的通解,有线性的性质得到L[y?+y!]=L[y?]+L[y!]
有L[y?]==f(x)(特解),L[y!]==0(对应通解),所以L[y?+y!]==f(x),
证明上面为通解和证明线性其次方程的类是,非常长就不列出了.
微分方程通解和特解，已知y₁=x，y₂=x²，y₃=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解，求通解
A.y=C₁x+C₂x²+e^x；B.y=C₁x²+C₂e^x+x；C.y=C₁(x-x²)+C₂(x-e^x)+x；...
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微分方程通解和特解，已知y₁=x，y₂=x²，y₃=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解，求通解
A.y=C₁x+C₂x²+e^x；B.y=C₁x²+C₂e^x+x；C.y=C₁(x-x²)+C₂(x-e^x)+x；D.y=C₁(x-x²)+C₂(x²-e^x)；
赋予积分常数C₁和C₂以特殊值，能从同一个通解中得到三个特解，那么这个通解就是所求。
先说C：y=C₁(x-x²)+C₂(x-e^x)+x；
取C₁=C₂=0，即得特解y₁=x；再取C₁=-1，C₂=0，即得y₂=x²；再取C₁=0，C₂=-1，即得y₃=e^x；
故应选C.
其它：由A得不到y₁=x和y₂=x²，只能得到y₃=e^x，故不能取A；
由B只能得到y₁=x，其它两个都得不到，故不能取·B；
由D无论对C₁和C₂怎么赋值，得不到三个特解中的任何一个，故肯定不能选D.
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