一道全等三角形问题如图,AB=DC,AD=BC,E,F是BD上两点,BE=DF,若∠AEB=100°,∠ADB=30°,则∠BCF=___________°
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 07:12:19
一道全等三角形问题如图,AB=DC,AD=BC,E,F是BD上两点,BE=DF,若∠AEB=100°,∠ADB=30°,则∠BCF=___________°
一道全等三角形问题
如图,AB=DC,AD=BC,E,F是BD上两点,BE=DF,若∠AEB=100°,∠ADB=30°,则∠BCF=___________°
一道全等三角形问题如图,AB=DC,AD=BC,E,F是BD上两点,BE=DF,若∠AEB=100°,∠ADB=30°,则∠BCF=___________°
证明：∵AB=DC,AD=BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABE=∠CDF（平行线内错角相等）
∵BE=DF（已知）
∴△ABE≌△CDF（边,角,边）
∴∠CFD=∠AEB=100°（全等三角形对应角相等）
∵∠ADB=30°（已知）
∴∠CBD=∠ADB=30°（平行线内错角相等）
故∠BCF=∠CFD-∠CBD=100°-30°=70°（三角形外角定理）.
因为AB=DC,AD=BC
所以四边型ABCD是菱型
所以角ADB=角DBC=角ABD=30度,角BAD=120度
因为BE=DF
所以BF=DE
所以,三角型AED全等于三角型BCF (SAS)
所以角EAD=角BCF
因为∠AEB=100°,∠ABE=30
所以角BAE=50度
所以角EAD=角BAD-角BAE=120-...
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因为AB=DC,AD=BC
所以四边型ABCD是菱型
所以角ADB=角DBC=角ABD=30度,角BAD=120度
因为BE=DF
所以BF=DE
所以,三角型AED全等于三角型BCF (SAS)
所以角EAD=角BCF
因为∠AEB=100°,∠ABE=30
所以角BAE=50度
所以角EAD=角BAD-角BAE=120-50=70度
所以∠BCF=70度
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