关于圆锥推导过程的一些疑问“设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:49:39
关于圆锥推导过程的一些疑问“设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱其体积为(π*k/n*r)^2*h

关于圆锥推导过程的一些疑问“设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求
关于圆锥推导过程的一些疑问
“设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2
用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
令n=无穷大,则S=1/3πR^2H ” 其中“k/n*r”中的k是什么,这条式子成立的依据是什么

关于圆锥推导过程的一些疑问“设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求
k代表是1到n的第k段,每一段的体积为:(π*k/n*r)^2*h/n,求和就是:(π*1/n*r)^2*h/n+(π*2/n*r)^2*h/n+……+(π*n/n*r)^2*h/n=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
其理论依据是微积分,因为如果分成无数段(即n为无穷大),每一段都可以看出是圆柱体(上底面的半径和下底面的半径已经无限接近,可以看似相等).
如果你学过极限,应该可以理解这个问题.