第26届全国高中物理竞赛决赛第一题某光滑曲面由曲线y=f（x）绕竖直轴旋转一周形成,一自然半径为a、质量为m、劲度系数为k的弹性圆环置于该曲面之上,能水平静止于任意高度,则曲线方程为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/26 17:45:38

第26届全国高中物理竞赛决赛第一题某光滑曲面由曲线y=f（x）绕竖直轴旋转一周形成,一自然半径为a、质量为m、劲度系数为k的弹性圆环置于该曲面之上,能水平静止于任意高度,则曲线方程为第26届全国高中物

第26届全国高中物理竞赛决赛第一题某光滑曲面由曲线y=f（x）绕竖直轴旋转一周形成,一自然半径为a、质量为m、劲度系数为k的弹性圆环置于该曲面之上,能水平静止于任意高度,则曲线方程为
第26届全国高中物理竞赛决赛第一题
某光滑曲面由曲线y=f（x）绕竖直轴旋转一周形成,一自然半径为a、质量为m、劲度系数为k的弹性圆环置于该曲面之上,能水平静止于任意高度,则曲线方程为
.

第26届全国高中物理竞赛决赛第一题某光滑曲面由曲线y=f（x）绕竖直轴旋转一周形成,一自然半径为a、质量为m、劲度系数为k的弹性圆环置于该曲面之上,能水平静止于任意高度,则曲线方程为
这道题作为一道决赛题其实还过于简单了
首先考察圆环伸缩时造成的径向分力
当圆环伸缩至半径x时,产生的张力为T=2Pik（x－a）（Pi是圆周率,那个字母我打不出来）
对于圆环上对应dα角的小绳子,两端T造成合力F=2Tsindα/2约为Tdα
假设曲线在x处切线为倾斜角为β
为使此段小绳平衡,须有dmgsinβ＝Tdαcosβ
得dmgtanβ＝Tdα
易见tanβ=-f'(x),同时代入dm＝dαm/2Pi
化得f'(x)=-4Pi^2k(x-a)/mg 检验可知式中x可为任意正值
然后直接积分,同时考虑到f(x)可以任意上下平移
f(x)=C-2Pi^2k(x-a)^2/mg ,x需大于0

第26届全国高中物理竞赛决赛第一题某光滑曲面由曲线y=f（x）绕竖直轴旋转一周形成,一自然半径为a、质量为m、劲度系数为k的弹性圆环置于该曲面之上,能水平静止于任意高度,则曲线方程为第一届全国物理竞赛决赛答案全国高中物理竞赛要进决赛难吗有多难? 何人有全国高中物理竞赛决赛实验试题, 参加全国高中物理竞赛决赛就一定获得三等奖吗? 09年26届全国高中物理竞赛初赛第一题为什么是那样的答案? 求1995年全国高中物理竞赛获奖名单注意,是全国决赛的过奖名单哪有十六届以后的高中物理竞赛决赛题啊?急用. 第26届全国中学物理预赛竞赛卷第七题第二十四届全国物理竞赛决赛答案求21-25届全国物理竞赛决赛答案第28届全国高中物理竞赛预赛第1题,示波器中扫描电压图线为何为锯齿波.原因物理与数学竞赛有可能比赛时间冲突吗?全国高中物理竞赛和全国高中数学联赛从初赛、复赛到决赛,有比赛时间冲突的可能吗? 2012全国高中物理竞赛大纲 2011全国高中物理竞赛时间 2013全国高中物理竞赛时间? 如何准备全国高中物理竞赛决赛进省队了这段时间应该做些什么好呢第27届全国高中物理竞赛预赛试题第10题为何选C不性E