求解答有斜率求曲线方程的问题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:57:32
求解答有斜率求曲线方程的问题求解答有斜率求曲线方程的问题求解答有斜率求曲线方程的问题y''=2x+y解得：y=Ce^x-2x-2由y(0）=0得：C=2y=2e^x-2x-2曲线方程为y/x=2x+y,

求解答有斜率求曲线方程的问题
求解答有斜率求曲线方程的问题

求解答有斜率求曲线方程的问题
y'=2x+y
解得：y=Ce^x-2x-2
由y(0）=0得：C=2
y=2e^x-2x-2

曲线方程为y/x=2x+y, 即y=2x平方/(1-x)

dy/dx=2x+y
令k=y/x
dy/dx=k+xdk/dx=(2+k)x
dy=(2+k)xdx
y=(1+k/2)x²+C

斜率是2x+y
由y'=2x+y，即y'-y=2x，对应的线性齐次方程y'-y=0的通y=Ce^x
用常数变易法，得到C(x)=(-2x-2)e^(-x)+C
所以原方程通y=Ce^x-2x-2
由y(0)=0，得到C=2
所以所求曲线方程为：y=2e^x-2x-2
参考：
曲线的切线斜率为dy/dx
dy/dx = 2x+y...

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斜率是2x+y
由y'=2x+y，即y'-y=2x，对应的线性齐次方程y'-y=0的通y=Ce^x
用常数变易法，得到C(x)=(-2x-2)e^(-x)+C
所以原方程通y=Ce^x-2x-2
由y(0)=0，得到C=2
所以所求曲线方程为：y=2e^x-2x-2
参考：
曲线的切线斜率为dy/dx
dy/dx = 2x+y，就是y'-y=2x
首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解
而对于y'-y=0，可以知道dy/y = dx
lny =x+C
y=Ce^x
所以方程通解为Ce^x-2x-2
其中C是任意实数
因为方程过原点，所以0=Ce^0 -2 *0 -2 = C-2
所以C=2
所以曲线为y=2e^x-2x-2

收起

由题得y'=2x+y, 所以y=x^2+xy+c
而函数经过原点，所以x=0时,y=0。得c=0.
有： y=x^2+xy
y=(x^2)/(1-x)

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