求平面曲线方程问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:35:43
求平面曲线方程问题求平面曲线方程问题求平面曲线方程问题切点为(x,y)那么切线方程为Y-y=y‘(X-x)y轴上的截距为y-y''x列微分方程为√(x²+y²)=y-y‘x=y-x*
求平面曲线方程问题
求平面曲线方程问题
求平面曲线方程问题
切点为(x,y)
那么切线方程为Y-y=y‘(X-x)
y轴上的截距为y-y'x
列微分方程为√(x²+y²)=y-y‘x=y-x*dy/dx
即√(1+y²/x²)dx=y/x*dx-dy
令y/x=u,dy=xdu+udx
√(1+u²)dx=udx-xdu-udx=-xdu
即-dx/x=du/√(1+u²)
两边积分求通解
-lnx+C'=ln[u+√(1+u²)]
变换为C/x=u+√(1+u²)=y/x+√(1+y²/x²)
即C=y+√(y²+x²)此为L通解
L过点(1/2,0)带入方程
那么C=1/2
L的方程为1/2=y+√(y²+x²)
变换得到y=-x²+1/4就是L的方程