如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.(1)如图1,当∠B=30°,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;(2)若CE=2,BD=BC,求∠
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:06:57
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.(1)如图1,当∠B=30°,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;(2)若CE=2,BD=BC,求∠
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)如图1,当∠B=30°,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPC的正切值;
(3)若tan∠BPD=1/3,设CE=x,△ABC的周长为y.求y关于x的函数关系式.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.(1)如图1,当∠B=30°,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;(2)若CE=2,BD=BC,求∠
(1)由于△AEP与△BDP相似,所以AE/BD=EP/DP①
又因∠B=30°,AD=AE,所以∠BDP=120°,故∠P=30°=∠B,
因此BD=DP,由①,AE=EP
又由∠P=30°有EP=2CE=AE=1,所以CE=1/2
(2)AC=2+1=3,AB=AD+1=BC+1,由勾股定理
BC²+3²=(BC+1)²,解得:BC=4,有梅涅劳斯定理:
AD/DB×BP/PC×CE/EA=1②,即
1/4×(4+CP)/CP×2/1=1,解得:CP=4,所以tan∠P=2/4=1/2
(3)由tan∠BPD=1/3,CE=x易知CP=3x,由梅涅劳定理②有:
1/BD×(BC+3x)/3x×x/1=1,化简得:BC+3x=3BD④
又由勾股定理:BC²+(x+1)²=(1+BD)²⑤
联立④⑤解得:
BC=(3x+3)/4,BD=(5x+1)/4
三角形周长为:BC+AC+AB=(3x+3)/4+x+1+1+(5x+1)/4=3x+3
梅涅劳斯定理是虾米 ?