如图,已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q（2,—1）,且与Y轴交与点c（0,3）,与x轴交与A,B两点（点A再点B的右侧）,点P是抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向A运动（点P与A不重合）,过点P作PD//Y轴,交
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 05:26:24
如图,已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q（2,—1）,且与Y轴交与点c（0,3）,与x轴交与A,B两点（点A再点B的右侧）,点P是抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向A运动（点P与A不重合）,过点P作PD//Y轴,交
如图,已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q（2,—1）,且与Y轴交与点c（0,3）,与x轴交与A,B两点（点A再点B的右侧）,点P是抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向A运动（点P与A不重合）,过点P作PD//Y轴,交AC于点D
（1）求该抛物线函数关系式
（2）当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标
（3）在题（2）的结论下,若点E在X轴上,点F在抛物线上,问是否存在A,P,E,F为顶点的平行四边形?若存在,求点F坐标；若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q（2,—1）,且与Y轴交与点c（0,3）,与x轴交与A,B两点（点A再点B的右侧）,点P是抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向A运动（点P与A不重合）,过点P作PD//Y轴,交
（1）∵抛物线的顶点为Q（2,-1）,
∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1,
将C（0,3）代入上式,得：
3=a（0-2）2-1,a=1；
∴y=（x-2）2-1,即y=x2-4x+3；
（2）分两种情况：
①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合；
令y=0,得x2-4x+3=0,解得x=1,x=3；
∵点A在点B的右边,
∴B（1,0）,A（3,0）；
∴P1（1,0）；
②当点A为△APD2的直角顶点时；
∵OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠OAD2=45°；
当∠D2AP2=90°时,∠OAP2=45°,
∴AO平分∠D2AP2；
又∵P2D2‖y轴,
∴P2D2⊥AO,
∴P2、D2关于x轴对称；
设直线AC的函数关系式为y=kx+b；
将A（3,0）,C（0,3）代入上式得：
,
解得 ；
∴y=-x+3；
设D2（x,-x+3）,P2（x,x2-4x+3）,
则有：（-x+3）+（x2-4x+3）=0,
即x2-5x+6=0；
解得x=2,x=3（舍去）；
∴当x=2时,y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1；
∴P2的坐标为P2（2,-1）（即为抛物线顶点）
∴P点坐标为P1（1,0）,P2（2,-1）；
（3）由（2）知,当P点的坐标为P1（1,0）时,不能构成平行四边形；
当点P的坐标为P2（2,-1）（即顶点Q）时,
平移直线AP交x轴于点E,交抛物线于F；
∵P（2,1）,
∴可设F（x,1）；
∴x2-4x-3=1,
解得x=2- ,x=2+ ；
∴符合条件的F点有两个,
即F1（2- ,1）,F2（2+ ,1）．