今有物不知公数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,请问物几何?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 15:20:24

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今有物不知公数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,请问物几何?
三三数之剩二,七七数之剩二可见个数比3和7的倍数多2,3和7的最小公倍数是21,21+3=23,而23正好符合五五数之剩三.所以这堆物体最少有23个.
当然如果没有最小这个限制,那得用23加3,5,7的最小公倍数105,那就是23+105n（n为自然数）个.

最小为23

设这个数是 x ：
Mod(x , 3) = 2
Mod(x , 5) = 3
Mod(x , 7) = 2
[3 , 5] = 15; [3 , 7] = 21; [5 , 7] = 35; [3 , 5 , 7] = 105;
Mod(15a , 7) = 1;
Mod(21b , 5) = 1;
Mod(35c , 3) = 1;

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设这个数是 x ：
Mod(x , 3) = 2
Mod(x , 5) = 3
Mod(x , 7) = 2
[3 , 5] = 15; [3 , 7] = 21; [5 , 7] = 35; [3 , 5 , 7] = 105;
Mod(15a , 7) = 1;
Mod(21b , 5) = 1;
Mod(35c , 3) = 1;
【(a、b、c)∈Z+，一直取值下去直到等式成立，一般取值范围在1到最大除数之间（此题中是7）】
因此取得：a=1, b=1, c=2, 即：
Mod(15 , 7) = 1;
Mod(21 , 5) = 1;
Mod(70 , 3) = 1;
所以：S = 15*2 + 21*3 + 70*2 = 233
因为：223 > 105
所以满足题意的数值集合为：233 - 105n (n∈Z)
所以最小正整数是：233 - 105*2 = 23

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今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”
这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？
变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。
这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以...

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