一道高中直线方程题已知△ABC中,顶点A（2,2）,边AB上的中线CD所在直线方程是x+y=0,角B的角平分线所在直线的方程是x+3y+4=0,求BC所在直线的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 12:02:35
一道高中直线方程题已知△ABC中,顶点A（2,2）,边AB上的中线CD所在直线方程是x+y=0,角B的角平分线所在直线的方程是x+3y+4=0,求BC所在直线的方程.
一道高中直线方程题
已知△ABC中,顶点A（2,2）,边AB上的中线CD所在直线方程是x+y=0,角B的角平分线所在直线的方程是x+3y+4=0,求BC所在直线的方程.
一道高中直线方程题已知△ABC中,顶点A（2,2）,边AB上的中线CD所在直线方程是x+y=0,角B的角平分线所在直线的方程是x+3y+4=0,求BC所在直线的方程.
设B(x,y),则AB的中点D((x+2)/2,(y+2)/2),
∵D点在直线CD：x+y=0上,
∴(x+2)/2+(y+2)/2=0,即x+y+4=0 ①,
∵点B在∠B的平分线上,
∴x+3y+4=0 ②,
解由①、②联立的方程组,得x=-4,y=0,∴B(-4,0),
设A‘(x',y')是点A关于∠B的平分线：x+3y+4=0的对称点,则A’在直线BC上.
∵(x'+2)/2+3(y'+2)/2+4=0,即x'+3y'+16=0 ③,
又∵[(y'-2)/(x'-2)]·(-1/3)=-1,即3x'-y'-4=0 ④,
解由③、④联立的方程组,得x'=-2/5,y'=-26/5,∴A‘(-2/5,-26/5),
由B、A’两点可得直线BC的方程是13x+9y+52=0.
,
思路说一下吧，，，b点一定是在直线x+3y+4=0上的，ab的中点一定在x+y=0上设d的坐标是（m，-m），b就是（2m-2，-2m-2），应该是吧，带入x+3y+4=0解得m
关键是c的确定，这个根据斜率来算角度，，，，，应该会吧，就可以把bc斜率求出，不用解c的坐标
∵过C点直线方程x+y=0
∴设C点坐标（a，-a）
|2+6+4|=|a-3a+4|
a=8或a=-4
设B（x，y）
则x+3y+4=0 （x+2）/2=-（y+2）/2
解得x=-4，y=0
所以B（8，-8），C（-4，0）
或B（-4,4），C（-4，0）
∴BC：2x+3y+8=0或x=-4为什么A、C两点到...
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∵过C点直线方程x+y=0
∴设C点坐标（a，-a）
|2+6+4|=|a-3a+4|
a=8或a=-4
设B（x，y）
则x+3y+4=0 （x+2）/2=-（y+2）/2
解得x=-4，y=0
所以B（8，-8），C（-4，0）
或B（-4,4），C（-4，0）
∴BC：2x+3y+8=0或x=-4
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