已知△ABC中,顶点A（2,1）,B(-1,-1),∠C的平分线所在直线的方程是x+2y-1=0,求顶点C的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:41:26
已知△ABC中,顶点A（2,1）,B(-1,-1),∠C的平分线所在直线的方程是x+2y-1=0,求顶点C的坐标.
已知△ABC中,顶点A（2,1）,B(-1,-1),∠C的平分线所在直线的方程是x+2y-1=0,求顶点C的坐标.
已知△ABC中,顶点A（2,1）,B(-1,-1),∠C的平分线所在直线的方程是x+2y-1=0,求顶点C的坐标.
答：
点A关于直线x+2y-1=0的对称点E为（a,b）
AE垂直该直线,斜率k=-1/(-1/2)=2=(b-1)/(a-2)
b-1=2(a-2)
在直线y-1=2(x-2)上,即AE直线为y=2x-3
与直线x+2y-1=0的交点为（7/5,-1/5)为AE中点
所以：
a+2=14/5
b+1=-2/5
解得点E为（4/5,-7/5）
BE直线斜率k=(-7/5+1)/(4/5+1)=-2/9
BE直线为y+1=(-2/9)(x+1)
与直线x+2y-1=0的交点C即为所求
所以：点C为（31/5,-13/5）
先求A关于直线x+2y-1=0的对称点D
再求BD直线方程
再求BD直线与x+2y-1=0的交点,即为C点坐标
做B关于直线X+2Y-1=0的对称点D（X，Y）
B到直线X+2Y-1=0的距离为五分之四倍根号五
则易得D满足方程Y+1=2（X+1）和|X+2Y-1|/根号五=五分之四倍根号五
解得X=3/5 Y=7/5
C,D,A点共线
可求得直线DA的方程为2X+7Y-11=0
联立直线DA的方程...
全部展开
做B关于直线X+2Y-1=0的对称点D（X，Y）
B到直线X+2Y-1=0的距离为五分之四倍根号五
则易得D满足方程Y+1=2（X+1）和|X+2Y-1|/根号五=五分之四倍根号五
解得X=3/5 Y=7/5
C,D,A点共线
可求得直线DA的方程为2X+7Y-11=0
联立直线DA的方程和角C的平分线方程可解得C的坐标为（-5，3）
收起
假期作业，帮帮忙。
11 分钟前 提问者悬赏：20分 | 要幸福啊哀 | 分类：数学 | 浏览24次
已知△ABC中，顶点A（2，1），B(-1,-1),∠C的平分线所在直线