Jacobson 基础代数I 习题1.5.7求证:若o(a)=n=rs,其中(r,s)=1,那么与×同构,其中o(b) = r,o(c) = s.P.S.表示a生成的循环群,o(a)表示的大小.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/13 05:14:07

Jacobson基础代数I习题1.5.7求证:若o(a)=n=rs,其中(r,s)=1,那么与×同构,其中o(b)=r,o(c)=s.P.S.表示a生成的循环群,o(a)表示的大小.Jacobson基

Jacobson 基础代数I 习题1.5.7求证:若o(a)=n=rs,其中(r,s)=1,那么与×同构,其中o(b) = r,o(c) = s.P.S.表示a生成的循环群,o(a)表示的大小.
Jacobson 基础代数I 习题1.5.7
求证:若o(a)=n=rs,其中(r,s)=1,那么与×同构,其中o(b) = r,o(c) = s.
P.S.表示a生成的循环群,o(a)表示的大小.

Jacobson 基础代数I 习题1.5.7求证:若o(a)=n=rs,其中(r,s)=1,那么与×同构,其中o(b) = r,o(c) = s.P.S.表示a生成的循环群,o(a)表示的大小.
其实也就是证明两个阶互素的循环群的直积也为循环群即可（阶显然是这两个群的阶的乘积）.
为此考虑×中的元素(b,c),显然(b,c)^(rs)=e为单位.
而若(b,c)的阶为a,即(b,c)^a=(b^a,c^a)=e=(e,e),且a是满足这个式子最小的正整数,
则a|rs,且r|a,s|a,那么因为r和s互素,所以rs|a,
所以a=rs
可见(b,c)的阶就是群的阶,所以这是一个循环群,所以同构于
不懂可以再问~

Jacobson 基础代数I 习题1.5.7求证:若o(a)=n=rs,其中(r,s)=1,那么与×同构,其中o(b) = r,o(c) = s.P.S.表示a生成的循环群,o(a)表示的大小. 代数习题大一线性代数有没有基础的习题册不考研要基础的高等代数线性空间习题刚体力学基础习题高等代数矩阵的对角化习题第1卷基础与代数怎么样最好是基础的习题电路分析基础的习题请问电流i的数值多少,电压Uab多少?求具体过程,详细点高等代数习题求教设V为n维欧式空间,试证明从V的一个标准正交基（I）到基（II）间的过渡矩阵为正高等代数习题求教设V为n维欧式空间,试证明从V的一个标准正交基（I）到基（II）间的过渡八下英语九单元基础习题高一物理加速度习题基础求《数字电子技术基础》习题答案数字电子技术基础习题 TTL电路电路分析基础习题详细点机械基础轮系习题求解答电工基础(第四版)习题册答案基础习题较多的那种