如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.求GH的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:05:36
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,E

如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.求GH的长.
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF.
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,
EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.求GH的长.

如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.求GH的长.
(1)
证明:
∵∠AOF=∠ABE=90º
∴∠AEB+∠CBF=90º
∠AEB+∠BAE=90º
∴∠CBF=∠BAE
又∵∠ABE=BCF=90º,AB=BC
∴⊿ABE≌⊿BCF(ASA)
∴BE=CF
(2)作BM//EF交CD于M,AN//GH交BC于N
∵AB//CD,AD//BC
∴四边形EFMB和ANHG都是平行四边形
∴GH=AN,EF=BM
∵∠FOH=90º
∴BM⊥AN
∴此时,题同(1)
两三角形全等
∴GH=EF=4

  • 考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

  • 分析:(1)根据∠AOF=90°,利用同角的余角相等得出∠EAB=∠FBC,再根据ASA即可证出△FBC≌△EAB;
    (2)过A作AM∥GH,交BC于M,过B作BN∥EF,交CD于N,AMBN交于点O′,利用平行四边形的判定,可知四边形AMHG和四边形BNFE是▱,那么AM=GH,BN=EF,由于∠EOH=90°,结合平行线的性质,可知∠AO′N=90°,那么此题就转化成(1),求△BCN≌△ABM即可;
  • (1)证明:∵正方形ABCD中,
    ∴AB=BC,
    ∠ABE=∠BCF=90°,
    ∵∠AOF=90°,∠AOB=90°,
    ∴∠BAE+∠OBA=90°,
    又∵∠FBC+∠OBA=90°,
    ∴∠BAE=∠CBF(同角的余角相等),
    ∴△ABE≌△BCF(ASA).
    ∴BE=CF;
    (2)如图,过点A作AM∥GH交BC于M,
    过点B作BN∥EF交CD于N,AM与BN交于点O′,
    则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,
    ∴EF=BN,GH=AM,
    ∵∠FOH=90°,AM∥GH,EF∥BN,
    ∴∠NO′A=90°,
    故由(1)得,△ABM≌△BCN,∴AM=BN,
    ∴GH=EF=4;
  • 点评:本题利用了正方形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识,关键是作辅助线,构造全等三角

证明:∵ 四边形ABCD为正方形,
∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴ ∠EAB+∠AEB=90°.
∵ ∠EOB=∠AOF=90°,
∴ ∠FBC+∠AEB=90°,
∴ ∠EAB=∠FBC,
在△EBA和三角形FCB中,
...

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证明:∵ 四边形ABCD为正方形,
∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴ ∠EAB+∠AEB=90°.
∵ ∠EOB=∠AOF=90°,
∴ ∠FBC+∠AEB=90°,
∴ ∠EAB=∠FBC,
在△EBA和三角形FCB中,
∵∠EBA=∠FCB
BA=CB
∠EAB=∠FCB
∴ △ABE≌△BCF(ASA) ,
∴ BE=CF.

收起

(1)∵∠AOF=90°,
∴∠OAB+∠FBA=90°,
又∵∠FBC+∠FBA=90°,
∴∠OAB=∠FBC.
又∵AB=BC,
∠ABE=∠BCF,
∴△ABE≌△BCF.
故AE=BF.
(2)∵图2中的线段GH、FE是由图1中的线段AE、BF平移得到,
即△ABE平移后得到△GKH,
△FBC平移后得到△F...

全部展开

(1)∵∠AOF=90°,
∴∠OAB+∠FBA=90°,
又∵∠FBC+∠FBA=90°,
∴∠OAB=∠FBC.
又∵AB=BC,
∠ABE=∠BCF,
∴△ABE≌△BCF.
故AE=BF.
(2)∵图2中的线段GH、FE是由图1中的线段AE、BF平移得到,
即△ABE平移后得到△GKH,
△FBC平移后得到△FEL,
∴△GKH≌△FEL,
故GH=FE=4.

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如图,在正方形ABCD中.(1)若点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.试判断DE与CF的数量关 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD,DC上,AF=BE,且AF⊥BE,求证矩形ABCD是正方形 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积 如图在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的动点,满足角eaf=45度,求证EF=DE+BF (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°. 求证:BE=CF. (2) 如图2,在 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=EF,求BE=DF 如图,已知在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且OE=OF.求证:AE⊥DF 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且AF平分∠DAE,求证AE=BE+DF. 已知:如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:BE=DF 在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,. (1)如图在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,.(1)如 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠EAF=45°求证:DF+BE=EF 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠EAF=45°求S△AEFrt 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上且AE=EF=FA求证: 在正方形ABCD中,直角△BEF的F,E点分别在AD,CD边上, 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?加一条三角DEG的面积为3。