如图,A、B、C、D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC-根号2,等边三角形ABD以AB为轴转动.1、当平面ADB⊥平面ABC时,求CD；2、当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论的确是AC=BC=根号2，弄错了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:25:36
如图,A、B、C、D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC-根号2,等边三角形ABD以AB为轴转动.1、当平面ADB⊥平面ABC时,求CD；2、当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论的确是AC=BC=根号2，弄错了
如图,A、B、C、D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC-根号2,等边三角形ABD以AB为轴转动.
1、当平面ADB⊥平面ABC时,求CD；
2、当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论
的确是AC=BC=根号2，弄错了
如图,A、B、C、D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC-根号2,等边三角形ABD以AB为轴转动.1、当平面ADB⊥平面ABC时,求CD；2、当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论的确是AC=BC=根号2，弄错了
我个人理解你那句“AC=BC-根号2”应该是“AC=BC=根号2”,否则没法做.
1、取AB中点E,连接CE、DE,可求得CE=1,DE=根号3
因为AC=BC,所以△ABC为等腰三角形,所以CE⊥AB
又平面ADB⊥平面ABC,AB为两平面连接线,CE⊥AB,所以CE⊥平面ADB,所以CE⊥DE
所以△CDE为直角三角形,可求得CD=2
2、①当平面ABD不与平面ABC处于同一平面时：
取AB中点E,连接CE、DE,由已证可知CE⊥AB,同理可得DE⊥AB,故AB⊥平面CDE,而CD属于平面CDE,所以AB⊥CD,
②当平面ABD与平面ABC处于同一平面时：
取AB中点E,连接CE、DE,由已证可知CE⊥AB,同理可得DE⊥AB,故E在直线CD上,所以AB⊥CD.
证明完毕.
1、取AB中点E，连接CE、DE，可求得CE=1，DE=根号3
因为AC=BC，所以△ABC为等腰三角形，所以CE⊥AB
又平面ADB⊥平面ABC，AB为两平面连接线，CE⊥AB，所以CE⊥平面ADB，所以CE⊥DE
所以△CDE为直角三角形，可求得CD=2
2、①当平面ABD不与平面ABC处于同一平面时：
取AB中点E，连接CE、DE，由已证可知CE⊥AB...
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1、取AB中点E，连接CE、DE，可求得CE=1，DE=根号3
因为AC=BC，所以△ABC为等腰三角形，所以CE⊥AB
又平面ADB⊥平面ABC，AB为两平面连接线，CE⊥AB，所以CE⊥平面ADB，所以CE⊥DE
所以△CDE为直角三角形，可求得CD=2
2、①当平面ABD不与平面ABC处于同一平面时：
取AB中点E，连接CE、DE，由已证可知CE⊥AB，同理可得DE⊥AB，故AB⊥平面CDE，而CD属于平面CDE，所以AB⊥CD，
②当平面ABD与平面ABC处于同一平面时：
取AB中点E，连接CE、DE，由已证可知CE⊥AB，同理可得DE⊥AB，故E在直线CD上，所以AB⊥CD
希望我的回答能够解决你的难题
收起
1.CD=DB的平方+BC的平方
2.若能证明AB⊥CD，那么不管△ABD怎么转，那AB总是垂直于CD的！