已知;如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB垂直平分线交AB于D,交AC于E,且EC=6,求AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:49:19
已知;如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB垂直平分线交AB于D,交AC于E,且EC=6,求AB的长已知;如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB垂直平分线交AB于D

已知;如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB垂直平分线交AB于D,交AC于E,且EC=6,求AB的长
已知;如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB垂直平分线交AB于D,交AC于E,且EC=6,求AB的长

已知;如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB垂直平分线交AB于D,交AC于E,且EC=6,求AB的长
设BC=x,则AB=2x,AC=x*根号3,AE=AC-EC=x*根号3-6,AD=AB/2=x; 因为三角形ADE也是直角三角形且角A=30度,所以AD:AE=2:根号3 ,即x/(x*根号3-6)=2/根号3 x=12/根号3=4根号3

因为直角三角形中角B=60度,(三角形内角和180度)
连接CD,则CD=BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
则角DCB=60度
所以三角形CDB为正三角形
所以角CDB=60度
又因为DE垂直且平分AB
则角EDC+角CDB=90度
所以角EDC=30度
同理
角ECD=30度
即EC=ED=6

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因为直角三角形中角B=60度,(三角形内角和180度)
连接CD,则CD=BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
则角DCB=60度
所以三角形CDB为正三角形
所以角CDB=60度
又因为DE垂直且平分AB
则角EDC+角CDB=90度
所以角EDC=30度
同理
角ECD=30度
即EC=ED=6
做EF垂直于CD于F
则EF垂直平分CD
ED=EC/2=6/2=3
所以CF平方=36-9=27
CF=3√3
CD=2CF=6√3
AB=2DB=2CD=2*6√3=12√3

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