在三角形ABC中,C=2B且A不等于B,则有c^2=b(a+b) 为什么,需要具体过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 22:39:26
在三角形ABC中,C=2B且A不等于B,则有c^2=b(a+b) 为什么,需要具体过程.
在三角形ABC中,C=2B且A不等于B,则有
c^2=b(a+b) 为什么,需要具体过程.
在三角形ABC中,C=2B且A不等于B,则有c^2=b(a+b) 为什么,需要具体过程.
由已知,C=2B=180度—(A+B） A=180度—3B
b(a+b）=c的平方可化为
求sinC的平方=sinB（sinA+sinB） （令2RsinA=a 2RsinB=b 2RsinC=c)
而sinB（sinA+sinB)=2sinB(sin(A+B)/2)(sin(A-B)/2)
=2sinBsin(90度—B)cos(90度—2B） （把A=180度—3B代入就可以得上式了）
然后,就可以得到sinB（sinA+sinB)=2sinBcosBsin2B
=sin2B的平方
而sin2B的平方=sinC的平方
所以sinC的平方=sinB(sinA+sinB)
所以c的平方=b(a+b)
余弦定理。
三角函数和差公式
用果推因法比较快。可以这样：
有c^2=b(a+b) 成立，知（sin2B)^2=sinB(sinA+sinB)
因A+B+C=180度，则易知A=180度-3B，所以sinA=sin3B。
展开sin3B（可化成sin（2B+B））得3sinB(cosB)^2-(sinB)^3
sin2B=2sinBcosB, 带入上式，整理约去sinB，可得（cosB)^2=1...
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用果推因法比较快。可以这样：
有c^2=b(a+b) 成立，知（sin2B)^2=sinB(sinA+sinB)
因A+B+C=180度，则易知A=180度-3B，所以sinA=sin3B。
展开sin3B（可化成sin（2B+B））得3sinB(cosB)^2-(sinB)^3
sin2B=2sinBcosB, 带入上式，整理约去sinB，可得（cosB)^2=1-(sinB)^2
易知B范围（0，180度），则上式定成立，且以上各步骤均可逆推。
所以原式得证。
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