紧急,要有例题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 03:31:25
紧急,要有例题
紧急,
要有例题
紧急,要有例题
例题：
a．鲍伯和海伦经过公园时,他们瞧见“尼康高校”的乐队正在做队列练习.
b．乐队排成四列纵队前进,一个名叫斯皮罗的可怜的小乐手单独排在最末一排.乐队的指挥很令人讨厌.
c．让乐队改排成三列纵队前进,结果又剩斯皮罗自己排在最后排.
d．同样的,到乐队排成两列纵队前进时,斯皮罗仍旧自己一排.
e．虽然没海伦什么事,她还是向指挥凑去.
海伦：我提个建议怎么样?
指挥：不行,小姐.请让开,别打扰我.
f．海伦：别以为我愿意理你!我只是想告诉你让他们排成五列纵队正好.
指挥：讨厌,我正想要试试呢.
当乐队排成五列纵地位时,每一排满好并且斯皮罗也不再自己排在最后一排了.
那么这个乐队总共有多少队员?
其实海伦只不过数出了乐队的总人数,发现它是5的倍数而已.但你怎样才能在没到现场的情况下,确定其人数呢?
哈!诀窍在这儿呢.当乐队排2、3、4列纵队时,总是剩余一个人,即斯皮罗.显而易见,有这种特征的最小数是2、3、4的最小公倍数再加1.而因为最小公倍数是12,所以任何一个比12的倍数大1的数当被2、3、4整除时都余1.
当乐队排五列纵队前进时,一个人也不多余.因此,人数又一定是5的倍数.所以,这个问题的答案一定是下列一串数的倍数：13、25、37、49、61、73、85、97、109、121、133、145……
对于一个学校乐队来说,从145往上太庞大了,所以,尼康高校的乐队或者有85人,或者有25人.至于确定是二者中的哪一个,我们目前缺乏足够的证据.
这个问题有一个很好变形,即除了每次以2、3、4路纵队前进时,最后一排都少一个人外,其它与上题都一样,问现在乐队有多少人?这又要我们写出一串比12的倍数少1,又能被5整除的数,它们是：35、95、155……
美国的难题专家萨姆·洛德先生出了下面一个与上题有关、但更难一点的题：在纽约一个帕特里克节日里,一大群爱尔兰人正准备一年一度的游行,指挥者试图把队伍排成10、9、8、7、6、5、4、3、和2路整齐的队伍前进,但每种情况下最后一排者都少一个人,因此人们认为这个位置大概是给几个月前刚死的卡茜的灵魂留着的.最后,指挥者无可奈何命令队伍排单列纵队前进.假设游行队伍的总人数不超过5000人,那么参加此次游行的共计有多少人?这是一道寻找一系列数字的最小公倍数的极好的练习.这种情形下的最小公倍数是2520,如果去掉“卡茜”所占的位置,最终答案是2519.
如果每一次分配后剩下的人数是各不相同的,则问题似乎都比较困难.其实不然.比如追溯到十七世纪,印度算术课本上有这样一道难题：一位挎着一篮鸡蛋的妇女被疾驰而过的马所惊,鸡蛋篮掉在了地上,篮子里的鸡蛋全碎了.当问及篮子里有多少蛋时,她只能记起当她以2、3、4、5为一组数鸡蛋的数目时,每次分别剩余1、2、3、4只鸡蛋.那么她篮子里原来盛有多少鸡蛋呢?
这题乍看确实比上题难得多.实际上,它与我们做过的第二题的第一部分一样,因为在每种情形下,余数都比除数少1,因此与前面一样,它可以通过寻找最小公倍数再减去1来解决.
当余数与除数没有固定关系时,问题就会真正变得变杂了.下面是一道以这类题为基础,借助计算器来进行的魔术,你将发现它是既有趣又迷惑人的.
魔术师背对观众坐在一张椅子上,让某位观众心中随意想定一个不超过1000的数,然后用7去除这个数并报出余数；然后再用11去除原来想定的数,然后再用13去除,并都报出余数.
为加快这一魔术的进行,这位观众用袖珍计算器算出三个余数.其实这借助下面算法很容易解决：先完成除法,去掉商的整数部分,再将剩下的分数部分乘以原来的除数,得出的结果即为要找的余数.
魔术师不仅仅知道三个余数,他之所以能猜算观众想的那个数字,缘由在于他也使用了袖珍计算器和贴在计算器上面小纸条上的公式：即：
K=(715a+364b+924c)/1001(其中K为要求的数)
在这个公式中,a、b、和c分别代表三个被报出来的余数,所求的数就是通过此公式计算出来的余数.