有关一道数学题用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90度角,再焊接而成（如图）,问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积是多
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 03:42:43
有关一道数学题用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90度角,再焊接而成（如图）,问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积是多
有关一道数学题
用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90度角,再焊接而成（如图）,问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积是多少?
有关一道数学题用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90度角,再焊接而成（如图）,问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积是多
由题意水箱的底面正方形边长为x,高为（60-x）/2=30-x/2
则V=x*x*(30-x/2)
=1/4*x*x*(120-2x)
≤1/4*[（x+x+120-2x）/3]^3=1/4*40^3=16000cm^3
当x=120-2x,即x=40时有最大容积16000cm^3
注：此题用到了均值不等式,三个正数a、b、c,那么有a*b*c≤[（a+b+c）/3]^3
用楼上的求导也可以,不过不知道楼主是高二还是高三,如果是高二求导就不懂,高三就可以用了 ,而且楼上注意题目中的x不是水箱的高,是底面正方形的边长
设水箱高为x
体积V=(60-2x)^2*x
对V求导，
V'=12x^2-480x+3600
由v'=0，得x=10或x=30（舍）
所以当底边长为60-10-10=40时，体积最大=16000
假设底边为a，水箱的容积为v。用a把体积v表示出来，列出一个方程，然后解方程！
假设水箱底边长为a,那么水箱的高则为(60-a)/2，
水箱的容积＝a^2*[(60-a)/2]，a>0,
此为一曲线，f(a)=30a^2-a^3/2
（要用微积分计算）如果截去的小正方形边长为正整数，可以估算出，当a=40的时候，即水箱底长40cm,高10cm，容积最大。容积＝16000立方厘米。...
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假设水箱底边长为a,那么水箱的高则为(60-a)/2，
水箱的容积＝a^2*[(60-a)/2]，a>0,
此为一曲线，f(a)=30a^2-a^3/2
（要用微积分计算）如果截去的小正方形边长为正整数，可以估算出，当a=40的时候，即水箱底长40cm,高10cm，容积最大。容积＝16000立方厘米。
收起
(04。8。x)+1。4。(x+1)=5 57。0(x+4)+1。6x=x(x+4) 44。0x+21。8=x2+7x x8-21。6x-72。3=0 00x6-110x-670=0 X7=-8。6；X4=62。0
2011-10-31 16:37:16