二项式展开式中系数最大的一项问题书上的方法是列不等式组，解出大于等于相邻两项的项。但这种方法默认每一项的系数组成的数列是先增后减的，但这是为什么呢？不能直接说明没有多
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:33:35
二项式展开式中系数最大的一项问题书上的方法是列不等式组，解出大于等于相邻两项的项。但这种方法默认每一项的系数组成的数列是先增后减的，但这是为什么呢？不能直接说明没有多
二项式展开式中系数最大的一项问题
书上的方法是列不等式组，解出大于等于相邻两项的项。但这种方法默认每一项的系数组成的数列是先增后减的，但这是为什么呢？不能直接说明没有多个不相邻的解，二项式系数是先增后减的没错，但是当它乘上另一个数列时就不一定了啊！
我是对这个方法的原理有疑惑！
请仔细看好问题再回答！
二项式展开式中系数最大的一项问题书上的方法是列不等式组，解出大于等于相邻两项的项。但这种方法默认每一项的系数组成的数列是先增后减的，但这是为什么呢？不能直接说明没有多
1、二项式系数最大的是中间一项或中间两项；
2、系数最大的项,未必是二项式系数最大的项,所以是利用T(r＋1)的系数大于等于T(r)的系数且T(r＋1)的系数大于等于T(r＋2)的系数来解决的.
3、二项式系数和系数的两回事!
c下面的m是奇数则最大值是cm（（m+-1）除以2） m是偶数为cm（（m+1）除以2）
你把题搞出来啊光说太抽象了
最大二项式系数就是求
C0n，C1n，……，Cnn中的最大的
而这个数列是先增大后减小的
所以最大的一个在中间，
如果n是奇数，最大的就是最中间一个
如果n是偶数，最大的就是最中间两个
展开式最大项是二项式系数还要乘以二项式中本身的数字。
这就要视题目而言，做一些比较
具体地说比如(a+b)^n展开，其中a，b是两个数字。
因...
全部展开
最大二项式系数就是求
C0n，C1n，……，Cnn中的最大的
而这个数列是先增大后减小的
所以最大的一个在中间，
如果n是奇数，最大的就是最中间一个
如果n是偶数，最大的就是最中间两个
展开式最大项是二项式系数还要乘以二项式中本身的数字。
这就要视题目而言，做一些比较
具体地说比如(a+b)^n展开，其中a，b是两个数字。
因为展开式是按照a的降幂排列，b的升幂排列，所以先看a和b的大小。
如果a大，那么最大项肯定在前一半，如果b大，就在后一半。
另外，如果是(a-b)^n的话，因为偶数项都是负的，所以只在奇数项里求就行了。
还是那句话，求最大项没有什么通法，还是得照上面的原则做一些比较。
不过一般能在题里出的都不会太麻烦。因为现在考试对计算能力的要求已经大大降低了。所以不用害怕此类题目。
再补充：
简单的说：二项式展开式的每一项，其实就相当于两个数列的对应乘积。一个是二项式系数的数列，即C0n,C1n,C2n……Cnn，这个数列是对称的，先增后减。另一个是上面的a和b的幂的乘积。这个数列是单调的，如果a大单调递减，如果b大单调递增（前提是b是正的）。
你所问的问题其实就相当于：一个单调数列与一个先增大后减小，有一个最大值的数列，对应相乘，结果会不会出现两个以上的最大值。
我想你也能想到了，答案是：不可能！
一个单调数列与一个先增大后减小的数列对应相乘，结果还是先增大，后减小。改变的只有最大值出现的位置。如果单调数列是增的，最大值会前移；单调数列是减的，最大值会后移。甚至有可能出现在第一个或者最后一个，但绝不会增加。
不知道你听明白了没有。
祝您愉快
收起
N是偶时除以2加1
奇时+1后除以2和加3后除以2
二楼正解，已经很详细了...
中间一项，或中间两项(一样大)
你好，我用死算的方法来说明。 假设一个二项式是（ax+by)^n，当然x,y的指数可以换，其中a,b为系数，不妨设a,b＞0。 那么按照书上的方法求系数最大项，可列方程： 即： 即： 解得： 很显然： 所以最少解出一个整数解，最多解出两个相邻的整数解。不会有提问者说的情况。 比如（1+3x）^5，a=1,b=3,n=5,按照我解得的不等式可算出3.5≤r≤4.5，则r=4 再比如（2x+5y）^6，解得4≤r≤5,则r=4或5。你可以验算一下确实是这样。 当a,b不都为正的时候你可以另外算一下，应该差不多。 当然我也只是说明书本上的方法没有问题，但原理我也说不清楚。
