有理数的性质

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 06:11:24

有理数的性质有理数的性质有理数的性质有理数和无理数的性质主要有：1.两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数；2.任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数；3.若a,b是有理数,是无理数

有理数的性质
有理数的性质

有理数的性质
有理数和无理数的性质主要有：
1.两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数；
2.任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数；
3.若a,b是有理数,是无理数,且,则a=0,b=0；
4.若a,b,c,d都是有理数,是无理数,且,则有a=b,c=d.
举例如下：
例1.设x、y是有理数,求x、y的值.
解原式可化为：
,
由性质4,知
解之,得x=2,y=1；或x=－2,y=－1.
例2.已知a是自然数,方程,有正根m,求a的值.
解将m代入方程并整理,得
.
因为a、m是有理数,是无理数,由性质3得
解之,得a=m=4（负值已舍去）.
例3.已知a、b是正有理数,而是无理数,试证不能成立.
证明假设成立,则
,
由于已知a、b均为正有理数,得是有理数.
又因为也是有理数,所以为有理数,即是有理数,这与已知矛盾.故不能成立.

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