如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=1 4 BC,F为CD的中点,连接AF、AE,问△AEF是什问△AEF是什么三角形?要过程CE=四分之一倍BC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:26:04
如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=1 4 BC,F为CD的中点,连接AF、AE,问△AEF是什问△AEF是什么三角形?要过程CE=四分之一倍BC
如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=1 4 BC,F为CD的中点,连接AF、AE,问△AEF是什
问△AEF是什么三角形?
要过程
CE=四分之一倍BC
如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=1 4 BC,F为CD的中点,连接AF、AE,问△AEF是什问△AEF是什么三角形?要过程CE=四分之一倍BC
RT△AEF
证明:
∵正方形ABCD
∴AD=BC=CD=AB=4,∠B=∠C=∠D=90
∵CE=1/4BC
∴CE=1
∴BE=BC-CE=3
∵F是CD的中点
∴CF=DF=CD/2=2
∴AE²=AD²+DE²=16+4=20
EF²=CE²+FC²=4+1=5
AF²=AB²+BF²=16+9=25
∴AE²+EF²=AF²
∴∠AEF=90
∴RT△AEF
啊
∵ABCD是正方形
∴AD=AB=CD=BC=4
∠B=∠C=∠D=90°
∵CE=1/4BC=1/4×4=1
F为CD的中点,即CF=DF=1/2CD=1/2×4=2
∴FC/EC=2/1=2
AD/DF=4/2=2
∴AD/DF=FC/EC
即AD/FC=DF/EC
∵∠D=∠C=90°
∴△ADF∽△FCE
全部展开
∵ABCD是正方形
∴AD=AB=CD=BC=4
∠B=∠C=∠D=90°
∵CE=1/4BC=1/4×4=1
F为CD的中点,即CF=DF=1/2CD=1/2×4=2
∴FC/EC=2/1=2
AD/DF=4/2=2
∴AD/DF=FC/EC
即AD/FC=DF/EC
∵∠D=∠C=90°
∴△ADF∽△FCE
∴∠FAD=∠EFC
∵∠FAD+∠AFD=90°
∴∠EFC+∠AFD=90°
∴∠AFE=180°-(∠EFC+∠AFD)=180°-90°=90°
∴△AEF是直角三角形
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