一道几何题简单的已知RT三角形ABC种,角A=90°,AB=6,AC=8.它所在的平面外的一点P点到三个顶点,距离都为13,那么点P到到平面α的距离主要是要证明的过程:
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 15:31:18
一道几何题简单的已知RT三角形ABC种,角A=90°,AB=6,AC=8.它所在的平面外的一点P点到三个顶点,距离都为13,那么点P到到平面α的距离主要是要证明的过程:
一道几何题简单的
已知RT三角形ABC种,角A=90°,AB=6,AC=8.它所在的平面外的一点P点到三个顶点,距离都为13,那么点P到到平面α的距离
主要是要证明的过程:
一道几何题简单的已知RT三角形ABC种,角A=90°,AB=6,AC=8.它所在的平面外的一点P点到三个顶点,距离都为13,那么点P到到平面α的距离主要是要证明的过程:
关键在于说明点O是△ABC的外心
寒。。。你不是说简单嘛,怎么还提问那
平面α?哪里有平面α啊!
因为PA=PB=PC,所以P在平面ABC上的投影为ABC的外心,即BC中点,设为O
根据勾股定理可以得知,BC=10,所以BO=5,PO=12
所在的平面外的一点P点到三个顶点距离都为13,则点P所在直线必过三角形ABC外心
RT三角形即为斜边中点
由角A=90°,AB=6,AC=8
得BC=10,斜边一半长5
所以P到平面α的距离(13^2-5^2)(开根号)=12
12
其实你就是想证明,斜边的中点与P点的连线垂直于平面ABC.可以用两种方法来证明。
1。由于P点到三个顶点,距离都为13,故三个顶点在以P为球心的球表面上,其中球的半径为R=13.又三角形为直角三角形,故其斜边BC的中点M为三角形的外接圆的圆心,斜边为外接圆的直径,所以外接圆的半径为r=5.连结PM,由球的性质知,PM垂直于平面ABC(球的直径垂直于过球的截面),所以PM为所求距离,大小为1...
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其实你就是想证明,斜边的中点与P点的连线垂直于平面ABC.可以用两种方法来证明。
1。由于P点到三个顶点,距离都为13,故三个顶点在以P为球心的球表面上,其中球的半径为R=13.又三角形为直角三角形,故其斜边BC的中点M为三角形的外接圆的圆心,斜边为外接圆的直径,所以外接圆的半径为r=5.连结PM,由球的性质知,PM垂直于平面ABC(球的直径垂直于过球的截面),所以PM为所求距离,大小为12。
2。不用球的知识,由于PB=PC=13,所以P在BC的中垂线上,设BC的中点为M,连PM,则有:PM垂直于BC,易知,PM=12,再连接AM,在三角形AMP中,AM=5,AP=13,PM=12,满足勾股定理,所以:PM垂直于AM。
结合PM垂直于BC,知,PM垂直于平面ABC,所以PM为所求的距离。
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