矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3．AB的长?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:00:32
矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3．AB的长?
矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3．AB的长?
矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3．AB的长?
因为△AEF是△ABE以AE为轴折叠过 去的,所以△AEF≌△AEB ∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,EF=EB=3,又AD=BC=8,所以CE=BC- BE=8-3=5 直角△EFC中,EF=3,CE=5 ∴FC=4,设 AB长为x 则,AC=AF+FC=x+4 (AF=AB=x) △ABC中,由勾股定理得：AB²+BC²=AC² 即：x²+8²=（x+4)²,解得x=6,即 AB=6
∵ABCD是矩形，∴BC＝AD＝8、∠B＝90°。
∵B、F关于AE对称，∴∠AFE＝∠B＝90°、BE＝EF＝3，∴CE＝BC－BE＝8－3＝5、AF＝AB。
∴由勾股定理，有：CF＝√（CE^2－EF^2）＝√（25－9）＝4。
再由勾股定理，有：AC^2＝AB^2＋BC^2，∴（AF＋CF）^2＝AB^2＋64，
∴（AB＋4）^2－AB^2＝64，∴（AB＋...
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∵ABCD是矩形，∴BC＝AD＝8、∠B＝90°。
∵B、F关于AE对称，∴∠AFE＝∠B＝90°、BE＝EF＝3，∴CE＝BC－BE＝8－3＝5、AF＝AB。
∴由勾股定理，有：CF＝√（CE^2－EF^2）＝√（25－9）＝4。
再由勾股定理，有：AC^2＝AB^2＋BC^2，∴（AF＋CF）^2＝AB^2＋64，
∴（AB＋4）^2－AB^2＝64，∴（AB＋4＋AB）（AB＋4－AB）＝64，∴4（2AB＋4）＝64，
∴AB＋2＝8，∴AB＝6。
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