如图有一四边形纸片ABCD,AB‖CD,AD‖BC,∠A=60°将纸片分别沿折痕MN,PQ折叠,使点A与AB边上的点E重合,点C与CD边上的点F重合,EG平分∠MEB交CD于G,FH平分∠PFD交AB于H,试说明①EG∥FH②ME∥PE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:46:46
如图有一四边形纸片ABCD,AB‖CD,AD‖BC,∠A=60°将纸片分别沿折痕MN,PQ折叠,使点A与AB边上的点E重合,点C与CD边上的点F重合,EG平分∠MEB交CD于G,FH平分∠PFD交AB于H,试说明①EG∥FH②ME∥PE
如图有一四边形纸片ABCD,AB‖CD,AD‖BC,∠A=60°将纸片分别沿折痕MN,PQ折叠,使点A与AB边上的点E重合,点C与CD边上的点F重合,EG平分∠MEB交CD于G,FH平分∠PFD交AB于H,试说明①EG∥FH②ME∥PE
如图有一四边形纸片ABCD,AB‖CD,AD‖BC,∠A=60°将纸片分别沿折痕MN,PQ折叠,使点A与AB边上的点E重合,点C与CD边上的点F重合,EG平分∠MEB交CD于G,FH平分∠PFD交AB于H,试说明①EG∥FH②ME∥PE
（1）由翻折得 ∠MEA=∠A,∠PFC=∠C
∵AB∥CD（已知）,∠A=60°,
∴∠D+∠A=180°（两直线平行,同旁内角互补）,
∴∠D=120°,
∵AD∥BC（已知）,
∴∠C+∠D=180°（两直线平行,同旁内角互补）,
∴∠C=60°,
∴∠MEA=∠PFC=60°,
∴∠MEB=∠PFD=120°,
∴EG、FH为角平分线,
∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°
∵DC∥AB,
∴∠DGE=∠GEH,
∴∠DGE=∠GFH,
∴GE∥FH
（2）连接EF,
∵GE∥FH,
∴∠GEF=∠HFE,
又∵∠MEG=∠PFH=60°,
∴∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH,
∴∠MEF=∠PFE,
∴ME∥PF
这个题目似乎很简单~~~
首先，∠A=60°，∠MEA=60°，∠MEB=120°，而EG为角平分线，所以∠GEB=60°，故∠A=∠GEB，为同位角，AD∥GE，同理可证BC∥HF，而,AD‖BC，故EG∥FH。
然后，∠MEG=60°，∠CFP=60°,EG∥FH，内错角……所以ME∥PE。
收工。