已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,E,G,H分别是BC,PC,AD的中点.求证:平面PAE垂直于平面PDE.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 07:18:17
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,E,G,H分别是BC,PC,AD的中点.求证:平面PAE垂直于平面PD

已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,E,G,H分别是BC,PC,AD的中点.求证:平面PAE垂直于平面PDE.
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,E,G,H分别是BC,PC,AD的中点.求证:平面PAE垂直于平面PDE.

已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,E,G,H分别是BC,PC,AD的中点.求证:平面PAE垂直于平面PDE.
郭敦顒回答：
∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√3,AB=1,AD=2,∠BAD=120°,E是BC的中点,
∴∠ABC=60°,AB=BE=EC=CD=1,∠BAE=∠BEA=60°,∠EAD=60°,
∴AE=AB=BE=1,
∴∠BCD=120°,∠CED=∠CDE=30°,∴∠AED=180°－60°－30°=90°,
∵在Rt⊿PAE中,PA⊥AE,AE=1,PA=√3,∴PE=√（1+3）=2
在Rt⊿PAD中,PA⊥AD,AD=2,PA=√3,∴PD=√（4+3）=√7,
在Rt⊿AED中,∠AED=90°,∠EAD=60°,AD=2,PAE=1,∴DE=√3
在△PED中,PE=2,PD=√7,DE=√3,∴PD²=PE²+DE²,∴DE⊥PE,
又DE⊥AE,∴平面PAE垂直于平面PDE.
 
                   P
 
 
 
              A                   D
 
 
 
        B         E        C
 

AB=1,AD=2,∠BAD=120°,E是BC的中点，
∴BE=1，∠B=60°，
∴AE=BE=1=AD/2，∠DAE=60°，
∴∠AED=90°，
PA垂直于平面ABCD，
∴PA⊥DE,
∴DE⊥平面PAE,
∴平面PAE⊥平面PDE.

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 高中立体几何题 已知四棱锥P-ABCD中, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证：PE垂直面ABCD 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 球O为正四棱锥P-ABCD中外接球,球心O在底面ABCD内,已知球体表面积为8湃,则P-ABCD体积是多少 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP;