已知:E是正方形ABCD内一点,∠ECD=∠EDC=15度.证明：EA=AB=BE.越快越好,图自己画,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 11:31:07
已知:E是正方形ABCD内一点,∠ECD=∠EDC=15度.证明：EA=AB=BE.越快越好,图自己画,
已知:E是正方形ABCD内一点,∠ECD=∠EDC=15度.证明：EA=AB=BE.
越快越好,图自己画,
已知:E是正方形ABCD内一点,∠ECD=∠EDC=15度.证明：EA=AB=BE.越快越好,图自己画,
证明：
以CD为边向正方形外作正三角形CDF,连接EF
因为∠EDC＝15°,∠CDA＝90°,∠CDF＝60°
所以∠ADE＝∠FDE＝75°
同理∠ECF＝75
因为DA＝DC,DC＝DF
所以AE＝EF
又因为DE＝DE
所以△DAE≌△DFE（SDS）
所以AE＝EF
因为DF＝CF,∠EDF＝∠ECF,EF＝EF
所以△DFE≌△CFE
所以∠DFE＝∠CFE＝30°
所以∠FED＝75°
所以∠FDE＝∠FED＝75°
所以EF＝DF
所以EA＝DA
同理BE＝CB
因为DA＝BA＝CB
所以EA＝AB＝BE
参考：
已知:E是正方形ABCD内一点，∠ECD=∠EDC=15度。
三角形ECD是等腰三角形，EC=ED；
说明E是在CD的中轴线上，故：
EA=EB;
过E作CD垂线，因为tan15=2-根号(3)
故此垂线的高=（2-根号(3))*a/2;
相等E作AB垂线，此垂线的高=a-（2-根号(3))*a/2
...
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已知:E是正方形ABCD内一点，∠ECD=∠EDC=15度。
三角形ECD是等腰三角形，EC=ED；
说明E是在CD的中轴线上，故：
EA=EB;
过E作CD垂线，因为tan15=2-根号(3)
故此垂线的高=（2-根号(3))*a/2;
相等E作AB垂线，此垂线的高=a-（2-根号(3))*a/2
=根号(3)*a/2
由此可知，角EAB=角EBA=60度，故EA=AB=BE。
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过E作BC(AD)的平行线，交AB于F,CD于G.连接EA,EB,EC,ED.并设正方形的边长为L.
由题设∠ECD=∠EDC=15度。则FG是AB,CD的垂直平分线，EG,FG分别是等腰△ECD和等腰△AEB的底边的高。
EG=0.5L*tg15, FE=L-0.5L*tg15
∠EAB=∠EBA=arctg(FE/0.5L)=arctg[(L-0.5Ltg15)/0....
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过E作BC(AD)的平行线，交AB于F,CD于G.连接EA,EB,EC,ED.并设正方形的边长为L.
由题设∠ECD=∠EDC=15度。则FG是AB,CD的垂直平分线，EG,FG分别是等腰△ECD和等腰△AEB的底边的高。
EG=0.5L*tg15, FE=L-0.5L*tg15
∠EAB=∠EBA=arctg(FE/0.5L)=arctg[(L-0.5Ltg15)/0.5L]
将tg15=tg(30/2)=(1-cos30)/sin30=2-√3代入上式，∠EAB=∠EBA=60度
△AEB是等边三角形。故EA=AB=BE
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